深度理解排序算法——希尔排序

希尔排序是插入排序的优化版本，可以极大地提升算法效率
在介绍希尔排序之前需要引入插入排序
（均以排升序为例）

插入排序：

最容易理解的排序算法之一。 给定一个无序数组，从前往后遍历每一个元素，每一次遍历到一个元素将其本身与在它之前的元素比较，直至找到小于自身的元素后停下，再插入到此位置形成有序数组。
图解：

//代码演示：
void InsertSort(int* a, int size)
{
	for (int i = 0; i < size - 1; ++i)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[i + 1];//暂存，防止数据丢失
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];//向后移动
				--end;
			}
			else
				break;
		}
		a[end + 1] = tmp;//插入目标元素
	}
}

很容易看出插入排序的时间复杂度是O（n^2）,在大多数情况下貌似普通的插入排序效率是非常低的，因此名为唐纳德.希尔的学者基于插入排序创造出了更快的排序——希尔排序

希尔排序：

将一个无序数组按照给定整数gap分割成gap组，对每一组进行插入排序，使得整体达到一种接近有序的效果，这个过程也称之为预排序，预排序结束后再对整体进行一次插入排序，这样就大大节省了很多时间了。
图解：

//代码演示：
void ShellSort(int* arr, int size)
{
	int gap = size;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int j = 0; j < gap; j++) {
			for (int i = j; i < size - gap; i += gap)
			{
				int tmp = arr[i + gap]; int end = i;
				while (end >= 0)
				{
					if (arr[end] > tmp)
					{
						arr[end + gap] = arr[end];	
						end -= gap;
					}
					else
						break;
				}
				arr[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}


//优化版本
void ShellSort(int* arr, int size)
{
	int gap = size;
	while (gap > 1)
	{
			gap = gap / 3 + 1;
		
			for (int i = 0; i < size - gap; i++)
			{
				int tmp = arr[i + gap]; int end = i;
				while (end >= 0)
				{
					if (arr[end] > tmp)
					{
						arr[end + gap] = arr[end];
						end -= gap;
					}
					else
						break;
				}
				arr[end + gap] = tmp;
			}
		
	}
}

对于gap，每一次排序取值不一样，一般我们规定gap=n/3+1，此外这样做还能够保证gap最后一次一定等于1，即最后一次一定是对整体的插入排序

对于初始版本，意味这先将一组先排好再排下一组，而优化版本是多组同时进行排序，优化版本只是在语句上显得更为简洁，缺点是不好一下子理解，二者的效率相同。

最后提一嘴，希尔排序的时间复杂度非常难求，我们只需记住O（N^1.3）即可。
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Over！