scipy.signal.hilbert和scipy.fftpack.hilbert的区别

提示：分析scipy.signal.hilbert和scipy.fftpack.hilbert在应用的区别

一、代码

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pyhht import EMD
from scipy.signal import hilbert
import tftb.processing
from scipy import signal, fftpack, stats

matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号


def envelope_spectrum1(data1, fs):
    '''
    fun: 绘制包络谱图
    param data: 输入数据，1维array
    param fs: 采样频率
    param xlim: 图片横坐标xlim，default = None
    param vline: 图片垂直线，default = None
    '''

    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.plot(data1)


    # ----去直流分量----#
    data = np.array(data1)
    data = data - np.mean(data)
    # ----做希尔伯特变换----#
    xt = data
    ht = fftpack.hilbert(xt)
    at = np.sqrt(xt ** 2 + ht ** 2)  # 获得解析信号at = sqrt(xt^2 + ht^2)

    plt.plot(at)
    plt.show()

    # 计算各组分的Hilbert变换
    imfsHT = hilbert(xt)
    # 计算各组分Hilbert变换后的瞬时频率
    instf, timestamps = tftb.processing.inst_freq(imfsHT)
    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.plot(instf*fs)
    plt.show()

    am = np.fft.fft(at)  # 对解析信号at做fft变换获得幅值
    am = np.abs(am)  # 对幅值求绝对值（此时的绝对值很大）
    am = am / len(am) * 2
    am = am[0: int(len(am) / 2)]  # 取正频率幅值
    freq = np.fft.fftfreq(len(at), d=1 / fs)  # 获取fft频率，此时包括正频率和负频率
    freq = freq[0:int(len(freq) / 2)]  # 获取正频率
    am[0] = 0

    plt.figure(figsize=(15, 8))
    plt.plot(am)
    plt.show()

    return freq, am


if __name__ == "__main__":
    # 生成0-1时间序列，共2048个点
    N = 1000
    t = np.linspace(0, 1, N)
    # 生成信号
    # signal = (2 + np.cos(8 * np.pi * t)) * np.cos(40 * np.pi * (t + 1) ** 2) + np.cos(
    #     20 * np.pi * t + 5 * np.sin(200 * np.pi * t))
    signal = 0.8 *np.cos(90 * np.pi * t * 2) + np.sin(100 * np.pi * t * 2)
    freq, am = envelope_spectrum1(signal, N)

二、调试代码

• at: 是scipy.fftpack.hilbert(xt)的结果
• imfsHT: 是scipy.fftpack.hilbert(xt)的结果（在代码里是hilbert(xt)的结果）
• data(ht):是原始信号
  
  可以发现at和imfsHT的虚部相差一个负号。
  可以发现data和imfsHT的实部。

三、实际应用

yt = xt + ht*j

• yt：是解调信号
• xt：是解调信号的实部
• ht：是解调信号的虚部

at = np.sqrt(xt ** 2 + ht ** 2)    #  解调信号的瞬时幅值用于包络解调

也可以通过xt和ht计算瞬时频率——信号的时频分析（HHT：希尔伯特黄变换）