最大子段和

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

如果均为负数，则输出 $0$。

分析

考虑 dp。

状态

设 $d{p}_i$ 为以 $i$ 结尾的最大子段和。

状态转移方程

有两种方案：

• 可以自己成为一个最大子段和，就是 $a_i$。
• 可以跟前面的最大子段和拼起来，就是 $d{p}_{i-1}+a_i$。

两者取最大值。

答案循环找最大值即可。

代码

#include 
#define inf LONG_LONG_MAX
#define int long long 

using namespace std;

const int N = 5 * 1e5 + 5;

int n, a[N], dp[N], maxn = -inf;

signed main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> a[i];
		dp[i] = a[i];//初始状态
	}
	for(int i = 2; i <= n; i ++){
		dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + a[i]);
		maxn = max(maxn, dp[i]);
	}
	if(maxn < 0){
		cout << 0;
	}else{
		cout << maxn;
	}
  return 0;
}