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题目

符卡有一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$，符卡认为一个区间 $[l,r]$ 是灵异区间当且仅当 ${⨁}_{i=l}^r{a}_i=0$，或者说这个区间内所有数字异或起来刚好等于 $0$。

符卡有特殊的魔法，可以把任意一个灵异区间翻转。具体来说，如果 $[l,r]$ 区间是灵异区间，那么符卡就可以对这个区间使用魔法，整个数组就会变成 $a_1,a_2,\dots ,a_{l-1},a_r,a_{r-1},\dots ,a_l,a_{r+1},a_{r+2}\dots ,a_n$。

现在符卡可以使用任意次数的魔法，符卡希望最后得到的数组的灵异区间数量能够尽可能多，你能告诉她最后最多有多少个灵异区间吗？

分析

这题的坑点：区间的反转对最终的结果没有影响。

证明：

• 设两个灵异区间分别为 $[x_1,y_1],[x_2,y_2]$。
• 如果他们不相交或包含则对结果没有影响。
• 否则 $x_1<x_2<y_1<y_2$：可将 $a$ 数组分割：$[x_1,x_2],[x_2+1,y_1],[y_1+1,y_2]$。若翻转第一个区间，则$$\underset{i=x_1}{\overset{x_2}{⨁}}{a}_i\oplus \underset{i=y_1}{\overset{y_2}{⨁}}{a}_i=0$$ 而 $[x_1,x_2]$ 和 $[x_2+1,y_1]$ 异或和也为 $0$，所以证明没有影响。

问题就转化成了求原序列里有多少个灵异区间，而相同的数按位异或肯定等于 $0$，所以我们可以用 map 存前缀异或和，每次将 $mp[a_i]$ 计入答案，并将 $1\sim i$ 的异或和加 $1$。

代码

注意要开 long long，因为会有全是一种数的情况

#include 
#define int long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, a[N];

signed main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> a[i];
	}
	map <int, int> mp;
	mp[0] = 1;//什么数都不选的异或和为0
	int sum = 0, ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		sum ^= a[i];
	 	ans += mp[sum];//累加答案
	 	mp[sum] ++;//将当前前缀异或和计入map
	}
	cout << ans;
}