【贪心算法】专题练习一

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前言
1.什么是贪心算法？——贪婪+鼠目寸光

贪心策略：解决问题的策略，局部最优->全局最优
(1)即把解决问题的过程分为若干步
(2)解决每一步的时候吗，都选择当前看起来“最优的”解法
（3）希望得到全局最优解

2.贪心算法的特点
(1) 贪心策略的提出是没有标准以及模板的
(2) 可能每一道题的贪心策略都是不同的
(3)贪心策略的正确性：可能会出错；正确的贪心策略，我们是需要“证明的”

3.证明贪心策略的方法:数学中见过的所有证明方法

4.学习贪心的方向
(1):遇到不会的贪心题，很正常，把心态放平
(2):把策略当成经验吸收
(3):能证明则证明贪心策略的正确性

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柠檬水找零

原题链接：柠檬水找零

mycode:

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int five = 0,ten = 0,twenty = 0;
        for(auto e:bills)
        {
            if(e==5)
            {
                five++;
            }
            else if(e==10)
            {
                ten++;
                if(--five<0)
                    return false;
            }
            else if(e==20)
            {
                twenty++;
                //10+5 && 5+5+5 都不可以才找零失败
                int tmp1 = ten,tmp2 = five,tmp3 = five;
                if(--tmp1>=0&&--tmp2>=0)
                {
                    --ten;
                    --five;
                }
                else if((tmp3-=3)>=0)
                {
                    five-=3;
                }
                else
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

证明

交换论证法：

将数组和减半的最少操作次数

原题链接：将数组和减半的最少操作次数

mycode:

class Solution {
public:
    int halveArray(vector<int>& nums) {
        priority_queue<double> heap;//默认大堆
        double sum = 0.0;
        for(auto e:nums)
        {
            heap.push(e);
            sum+=e;
        }
        sum/=2.0;
        int count = 0;
        while(sum>0)
        {
            double t = heap.top()/2.0;
            heap.pop();
            sum-=t;
            count++;
            heap.push(t);
        }
        return count;
    }
};

证明

priority_queue

当涉及到按照特定顺序处理元素时，C++ 的 std::priority_queue 是一个非常有用的容器适配器。它是一个基于堆的数据结构，用于实现优先级队列。在优先级队列中，元素按照其优先级被处理，具有较高优先级的元素先被处理。

以下是 std::priority_queue 的基本特征和用法：

包含头文件

#include 

创建优先级队列

std::priority_queue<int> pq;  // 创建一个默认的最大堆

插入元素

pq.push(10);
pq.push(5);
pq.push(20);

访问顶部元素

int topElement = pq.top();  // 获取最高优先级的元素，但不删除

删除顶部元素

pq.pop();  // 删除最高优先级的元素

自定义比较函数
如果你想要自定义元素的比较方式，可以通过提供自定义比较函数来实现。以下是一个示例，创建一个最小堆：

#include 

std::priority_queue<int, std::vector<int>, std::greater<int>> minHeap;

或者，你也可以自定义比较函数：

struct Compare {
    bool operator()(int a, int b) {
        // 自定义比较逻辑，返回 true 表示 a 的优先级高于 b
        return a > b;
    }
};

std::priority_queue<int, std::vector<int>, Compare> customQueue;

注意事项

• 默认情况下，std::priority_queue 是一个最大堆，但你可以通过提供第三个参数（比较函数）来改变其行为。
• std::priority_queue 不提供迭代器访问元素的方式，因为堆不是线性结构。
• 在使用自定义比较函数时，确保比较函数是严格弱序（strict weak ordering），以确保正确的行为。

最大数

原题链接：最大数

mycode:

class Solution {
public:
    string largestNumber(vector<int>& nums) {
        vector<string> v;
        for(auto e:nums)
        {
            v.push_back(to_string(e));
        }
        //给v排序
        sort(v.begin(),v.end(),[](const string& s1,const string& s2)->bool
        {
            return s1+s2>s2+s1;
        }
        );
        string ret;
        for(auto e:v)
        {
            ret+=e;
        }
        if(ret[0]=='0')return "0";
        return ret;
    }
};

证明贪心策略：
这里即证明为什么这里可以排序