Unity中我们常见一些有弧度的曲线 足球射门之类的我们可以用到贝塞尔曲线
数学原理
线性贝塞尔曲线
线性贝塞尔曲线
看起来类似unity自带的Lerp一样
二次贝塞尔曲线
二次贝塞尔曲线
从绿色线的头部到尾部 同时绿色线的头从P0→P1
绿色线的尾从P1-P2
三次贝塞尔曲线和N次
三次贝塞尔曲线
然后我们发现三次两个绿线又出来个蓝线 根据蓝线移动
N次的图就没找到 反正就是在一堆点之内控制移动 N次依此类推
Unity应用
直接整一个工具类使用 这是常用的2次贝赛尔曲线
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
///
/// 二次贝塞尔函数工具类
///
public class BezierUtils : MonoBehaviour
{
///
/// 根据T值，计算贝赛尔曲线上面对应的点
///
/// T值
/// 起始点
/// 控制点
/// 目标点
///
/// 获取一个贝赛尔曲线点的数组
///
/// 起始点
/// 控制点
/// 目标点
/// 采样点的数量 精度
/// GetBeizerList(Vector3 startPoint, Vector3 contiolPoint, Vector3 endPoint, int segmentNum)
{
List path = new List();
// Vector3[] path = new Vector3[segmentNum];
//若长度为5 采样点为 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5k
for (int i = 1; i <= segmentNum; i++)
{
float t = i / (float)segmentNum;
Vector3 pixel = CalculateCubicBezierPoint(t, startPoint, contiolPoint, endPoint);
path.Add(pixel);
Debug.Log(path[i - 1]);
}
return path;
}
}
然后是测试类
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class TestBezier : MonoBehaviour
{
[Header("开始目标")]
public Transform targe1;
[Header("控制点")]
public Transform controlPoint;
[Header("终点目标")]
public Transform targe2;
[Header("精确度")]
public int accuracy = 5;
[Header("速度")]
public float speed = 1;
float t;
[Header("是否开始移动")]
public bool isMove = false;//手动控制
List path;
void Awake()
{
path = BezierUtils.GetBeizerList(targe1.position, controlPoint.position, targe2.position, accuracy);
}
///
/// 寻路模拟
///
///
public void FindPath(List path)
{
t += Time.deltaTime;
if (t >= speed)
{
t = 0;
if (path != null && path.Count > 0)
{
var startPos = path[0];
targe1.transform.position = startPos;
path.Remove(startPos);
}
}
}
// Update is called once per frame
void Update()
{
if (isMove == true)
{
FindPath(path);
}
}
}
控制点控制的是曲线的弯曲程度
精度就是那个List的长度 越长越精确计算量越大
速度就是移动到每一个点的速度（也是遍历速度）
image.png
这个要运行后勾选才可以动 因为一运行就动会卡顿一下 看着不爽 就麻烦点改为手动控制开始移动
但是有一个问题 他们移动时间是固定的 在除了两球距离其他不变的情况下 两个球距离越短 就看起来速度越慢 两球距离越长 速度就越快
然后开始优化
根据长度自动设置区间 （这个要找自己适应的规律） 控制最高点的球自动设置到两球中央一定高度
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
///
/// 二次贝塞尔函数工具类
///
public class BezierUtils
{
///
/// 根据T值，计算贝赛尔曲线上面对应的点
///
/// T值
/// 起始点
/// 控制点
/// 目标点
///
/// 获取一个贝赛尔曲线点的数组
///
/// 起始点
/// 控制点
/// 目标点
/// 采样点的数量 精度
/// GetBeizerList(Vector3 startPoint, Vector3 contiolPoint, Vector3 endPoint)
{
//计算所合适的区间数 优化远近差值速度 根据自身情况找规律设置 我的是按2D屏幕坐标左到右 从上到下
var segmentNum =15+ (int)(Mathf.Abs(endPoint.x - startPoint.x) * 0.02f) +(int)(Mathf.Abs(endPoint.y - startPoint.y) * 0.02f);
List path = new List();
// Vector3[] path = new Vector3[segmentNum];
//若长度为5 采样点为 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5k
for (int i = 1; i <= segmentNum; i++)
{
float t = i / (float)segmentNum;
Vector3 pixel = CalculateCubicBezierPoint(t, startPoint, contiolPoint, endPoint);
path.Add(pixel);
// Debug.Log(path[i - 1]);
}
return path;
}
///
/// 获得他们中心点向上一定距离的点 只适用2D
///
///
///
/// using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class TestBezier : MonoBehaviour
{
public Transform targe3;
[Header("开始目标")]
public Transform targe1;
[Header("控制点高度")]
public float hight;
[Header("终点目标")]
public Transform targe2;
[Header("速度")]
public float speed = 1;
float t;
[Header("是否开始移动")]
public bool isMove = false;//手动控制
List path;
void Awake()
{
var controlPoint = BezierUtils.GetControlPoint(targe1.position,targe2.position,hight);
targe3.position = controlPoint;
path = BezierUtils.GetBeizerList(targe1.position, controlPoint, targe2.position);
}
///
/// 寻路模拟
///
///
public void FindPath(List path)
{
t += Time.deltaTime;
if (t >= speed)
{
t = 0;
if (path != null && path.Count > 0)
{
var startPos = path[0];
targe1.transform.position = startPos;
path.Remove(startPos);
}
}
}
// Update is called once per frame
void Update()
{
if (Input.GetKeyDown(KeyCode.Space))
{
isMove = true;
}
if (isMove == true)
{
FindPath(path);
}
}
}
按空格开始这样 距离远近速度就更平缓 中心点按高度设置 不过只能在两者中点
我觉得高度100 速度0.01就差不多
GIF.gif
这个是项目源码
https://github.com/1004019267/SecondOrderBezier/tree/master