第二讲 一元函数微积分学

综述：

①定义

②计算

③应用（几何应用、经济应用）

④逻辑（证明）｛中值定理、方程根（函数零点）、不等式｝

一、定义  4′或10′

综述：

导数、微分定义

不定积分、定积分、变限积分、反常积分

1.导数定义及其考法

严格记住：两种表达式

［注］三个等价

考法：①具体型 ②抽象型

［例题1］后面有用

分段函数求导规则：分段点、非分段点

［例题2］

见到在一点的导数⇒用定义法

转化为求极限的问题！

［例题3］见附件

［注1.2］见附件

2.微分定义

①真实增量

②线性增量

③极限为0⇒可微、可导

考：

线性主部+误差

四个等

［例题］见笔记

3.不定积分

①定义

②原函数存在定理

1°连续函数必有原函数（考过证明）例题7.1

积分中值定理：积分形式⇒函数形式

2°含跳跃、可去、无穷间断点的函数在此区间内无原函数（见例题7.2）

3°含振荡间断点的函数在此区间内可能有也可能没有原函数（只能出具体问题，无法出抽象）

［例题1］振荡不存在

4.定积分（见附件）

［例题］

［注］①②

［小结］

1.f(x)是否在I上存在原函数？（有不定积分）

盯着“连续与间断”

①连续⇒有

②跳跃⇒无

可去⇒无

2.f(x)是否在I上可积？（有定积分）

盯着：f在闭区间有有限个间断且有界

②定积分  函数  导函数三者关系

（1）奇偶性

1°