三分钟让孩子的数学开窍

周末给孩子灌了一个世界观和方法论：用笛卡尔坐标系描述世界。
我强调，学习笛卡尔坐标系不是做题，它是工具，它是帮你解题的，而不是为难你的。
任何数学题放在笛卡尔坐标系都可以通过机械的方法硬算，计算过程毫无门槛，就像装备弩机后的秦军一样势不可挡。在笛卡尔坐标系下，一切奇技淫巧都显得苍白无力。而你们老师教你们的，你们教科书上强调的，就是那些苍白的奇技淫巧，一条辅助线做出了就哇塞，做不出来这道题就解不出来，数学好的学生就是掌握着更多奇技淫巧的学生。
坐标系作为一个工具建立一个方法论，笛卡尔序度量世界的方法开启了近代科学，以至于微积分，物理的数学描述，现代工业体系，全部建立在笛卡尔序之上，直到相对论和量子理论才对笛卡尔序提出挑战。
所有历史文明的这一切，全部来自于机械地硬算，而笛卡尔序爆炸式拓展了硬算的范围。如果只依赖奇技淫巧，就不可能出现会计算的机器，因为奇技淫巧依赖智能。
在笛卡尔序之前的中世纪以及更往前的古代，人们便开始寻找朴素的机械法则来硬算，从而摆脱个别人的转瞬即逝的突发奇想，比如除法，割圆术，开方，解方程都存在硬算规则，但理念不行，理念和哲学无法形式化和机械化，正因为如此，亚里士多德的物理一直停留在形而上范畴，直到形而上的自然哲学有了数学原理(牛顿，莱布尼兹集大成)，而这个数学原理正建立在笛卡尔序之上。如果没有笛卡尔序，就不会有极限的概念，就不会有微积分，就没有现代科学，更不会有现代工业体系。
我们把笛卡尔之前的形式化硬算视为朴素的，而基于笛卡尔序的硬算视作现代的。
我举一个例子给孩子。如果你要去一个地方，两种方法告诉你。一种方法是告诉你如何(how)到那个地方，出门右拐 200 米后左拐，沿街前行第 3 个路口右拐… 还有一种方法是告诉你那个地方的坐标(where)，比如塔城路城中路交叉口东北角。第一种方法，你必须记住所有步骤，记错一个就永远到不了，第二种方法，你有 1000 种到达的方案。或许采用第一种方法时，你独辟蹊径找到一条近路，展示给大家，但它肯定隐含在第二种方法中。
你们老师和教科书教你第一种方法，而笛卡尔坐标的使用教会你第二种方法。
我告诉我七年级的孩子，学会笛卡尔坐标系里比划微积分，秒杀一切求阴影面积的题。两个圆交集的面积如何求，我孩子马上吧啦吧啦扯什么拼接减法，我说把圆压扁一点，或者不规则图形你怎么办，傻了吧，怎么办？用尺子硬量啊，坐标系里的微积分就是用尺子硬量的方法。
力气再大，徒手拧螺丝也不如手持电螺丝刀。魏武卒再牛逼的特种兵也干不过手持弩机的秦国农民，论门槛低的工具的意义，让我们进入现代社会的还是笛卡尔序。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。