[C/C++]数据结构 希尔排序

前言:

        希尔排序也称 “缩小增量排序”，它也是一种插入类排序的方法,在学习希尔排序之前我们首先了解一下直接插入排序.

一: 直接插入排序

1.1 排序思路

        直接插入排序的基本原理是将一条记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录数量增1的有序表,其思路就和我们摸扑克牌一样,每摸到一张牌按照大小把他插入到对应位置,这样等摸完全部的牌时,我们手里的牌就是有序的

⛲动态图解:

​

        首先我们把数组的第一个元素看作有序的,将第二个元素插入到与第一个元素对应的位置,再将数组的第三个元素插入到相对于数组前两个元素对应的位置,直到最后一个元素插入到对应位置 

⚡代码演示: (排升序)

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
        //首先保存一下待插入的元素
		int tmp = a[end + 1];

        //比较的最坏情况时end=0
		while (end >= 0)
		{

            //若待排序元素比a[end]小,则让a[end]向后移动腾位置
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
                //由于本来数组就为有序数组,当不满足上述条件时,说明找到了待插入的位置
				break;
			}
		}
        //插入数据
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

1.2 直接插入排序特点

• 直接插入排序的时间复杂度为O(N^2),若待排序表为有序的则时间复杂度为O(N)
• 待排序表越接近有序则时间复杂度越小
• 空间复杂度为O(1),是一个稳定的排序算法
• 与同为时间复杂度为O(N^2)的冒泡排序相比,若待排序数组为有序的,虽然冒泡排序不需要挪动数据,但是其时间复杂度依旧为O(N^2),所以直接插入排序在特定情况下还是优于冒泡排序的

二: 希尔排序

2.1 排序思路

1. 预排序:先将数组分组,将每个组排序,目的是让整个数组相对有序
2. 插入排序:待数组相对有序后,进行直接插入排序,这样效率比较高

⛲图解:

假设待排序数组为[9 8 7 6 5 4 3 2 1]

1.我们将他们每隔三个坐标分为一组,假设gap=3

2.对三个数组分别进行直接插入排序,使数组整体相对有序

3.对数组整体进行插入排序

---

对于代码的理解我们一步一步来

首先我们先理解对红色的一组进行预排序

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 3;
 
	//要注意i的范围要控制到n-gap以内,因为当end大于等于n-gap时,tmp会越界             
	for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
	{
		
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}
}

要对红蓝绿三组都进行排序的话,直接在外层套个循环即可,我们会发现定义gap为几最后数组就会被分割为几组

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 3;
 
	for (int j = 0; j < gap; j++)
	{
		for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

上述代码是排完一组在排一组,其实也可以直接一次性把三组数据全部排好

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 3;
	for (int i = 0; i < n - gap; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
	
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;
	}
}

到了这里数组就预排好了,但是我们得思考一个问题:

        由于我们排序的数组的长度都是不固定的,那直接把gap定死就是不合适的,gap越大,较大的数就能更快的排到后面,gap越小预排出来的数组就越接近有序,当gap=1时就为直接插入排序,所以gap应该随n的大小而变化,并且gap最后应该为1.

        对于希尔增量到底怎么取也没有一个最优的值刚开始有人认为gap=gap/2,但是后来有人认为这样处理预排出来数组还是不够有序,后来又提出了gap=gap/3+1 ,  (+1)是为了确保gap最终能变为1

希尔排序完整代码:

void ShellSort(int* a, int n)
{
    //首先将gap定为n
	int gap = n;

	/*while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;

		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (tmp < a[end])
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}

	}*/

	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;

		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

2.2 希尔排序特点

• 希尔排序其实是对直接插入排序的优化,其效率更高
• 当gap>1时,为预排序目的是让数组相对有序,当gap=1时,为直接插入排序,目的是让数组有序
• 希尔排序的时间复杂度不容易计算,但是有专业人士算出希尔排序的时间按复杂度大概为O(N^1.3)