剑指offer题解合集——Week2day2

剑指offerWeek2

周二：剪绳子

题目链接：剪绳子

给你一根长度为 n
 绳子，请把绳子剪成 m
 段（m、n都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为 k[1]、k[2]、……、k[m]
k[1]k[2]…k[m]可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是 8时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3
 的三段，此时得到最大的乘积 18


样例
输入：8

输出：18

AC代码

class Solution {
public:
    int maxProductAfterCutting(int n) {
        if (n <= 3) return 1 * (n - 1);
        int p = 1;
        while (n >= 5) n -= 3, p *= 3;
        return n * p;
    }
};

思路：

整体思路

结论：选用尽量多的3，直到剩下2或者4时，用2，而且最多俩2

1.肯定不会有1
2.如果有一个数记作n，n大于5，那么可以拆开，n - 3和3，乘积为3 * (n - 3) = 3 * n - 9
已知n > 5，那么3 * n - 9 > n
3. 因此，不会存在大于5的数值
4. 如果存在4，那么可以拆分成2 * 2乘积不变，那么假设没有4，4全被拆分成2 * 2
5. 已知4全被拆分成2 * 2，如果存在2， 2， 2，必然由于4和2拆分出来，4， 2又是由6拆分出来
6. 已知6 = 3 + 3，且3 * 3 > 2 * 2 * 2，所以，不能存在三个2

证毕

其实还可以借助小学的结论
平面图形里，圆的面积最大
也就是要使得两个数的乘积越大，那么两个数越接近越好
详细证明略