复杂递归问题：汉诺塔

复杂递归问题：汉诺塔

• 汉诺塔问题是法国数学家Edouard Lucas于1883年， 根据传说提出来的。
• 传说在一个印度教寺庙里， 有3根柱子， 其中一根套着64个由小到大的黄金盘片， 僧侣们的任务就是要把这一叠黄金盘从一根柱子搬到另一根， 但有两个规则：一次只能搬1个盘子大盘子不能叠在小盘子上

分解为递归形式

我们还是从递归三定律来分析河内塔问题
基本结束条件（最小规模问题），如何减小规模，调用自身

• 假设我们有5个盘子， 穿在1#柱， 需要挪到3#柱
  如果能有办法把最上面的一摞4个盘子统统挪到2#柱，那问题就好解决了：
  把剩下的最大号盘子直接从1#柱挪到3#柱

• 再用同样的办法把2#柱上的那一摞4个盘子挪到3#柱，就完成了整个移动

  
  
  
  

  接下来问题就是解决4个盘子如何能从1#挪到2#？
  此时问题规模已经减小！

• 同样是想办法把上面的一摞3个盘子挪到3#柱，把剩下最大号盘子从1#挪到2#柱，再用同样的办法把一摞3个盘子从3#挪到2#柱
• 一摞3个盘子的挪动也照此：分为上面一摞2个，和下面最大号盘子
• 那么2个盘子怎么移动？
• 不行， 就再分解为1个盘子的移动

递归思路

• 将盘片塔从开始柱， 经由中间柱， 移动到目标柱：
  首先将上层N-1个盘片的盘片塔，从开始柱，经由目标柱，移动到中间柱；
  然后将第N个（最大的）盘片，从开始柱，移动到目标柱；
  最后将放置在中间柱的N-1个盘片的盘片塔，经由开始柱，移动到目标柱。
• 基本结束条件， 也就是最小规模问题是：
  1个盘片的移动问题