刷穿剑指offer-Day01-整数I

前序

这是刷穿剑指offer系列的第一篇文章，在这里需要简单和大家说明下关于这个系列的一些说明。

数据结构学习顺序

如果大家购买了剑指offer-专项突破，那么大家肯定看到了关于这本书目录对应的数据结构。但前文也说了，这本书的价值更多的在于题目上，如果知道了题目，那么就没有太大的必要去买这本书了，那么怎么获取本书的目录与所有题目呢？这里和大家介绍下。

首先打开力扣首页并进入题库专栏

选择剑指offer专项突击版，即可获取到本书大纲与所有题目列表。

关于文章和解题

昨天的公众号文章介绍了咱们的刷题学习策略，再这里简单复述下：

每种数据结构、每道解题，都会讲解Python、Java对应的知识内容。
针对每种数据结构，大概会花 4 天的时间进行学习。
第一天介绍这个数据结构对应的Python、Java语言涉及到的知识点，然后给出一道简单题目完成入门。
之后的两天，每天会讲解本书中的两道题目，并在讲解题目的同时，针对这道题涉及到的知识点进行总结
最后一天，针对该数据结构以及这三天的题目，进行一个总结，并推荐力扣上同类型题目列表，供大家深入学习与验证这种数据结构的学习成果。

具体每天文章的更新时间，现在还不能确定，因为没有存稿，都是每天学习、总结后写文章，所以想固定一个时间比较难。更新时会在刷穿剑指offer的微信群通知大家，针对文章或者当天的题目有什么问题也欢迎大家在群里相互讨论。

如果现在还没有加入群的朋友，可以通过公众号、微信联系我，但为了避免打广告的马甲号，入群前请向我提供你的力扣用户名、个人主页链接、或者力扣个人二维码。我会关注你确认身份后，拉你入群。

好了，要说明的就这些内容了，让我们开始今天的算法学习之旅吧!

Day01-整数I

本以为二进制的考题很少，毕竟有些偏底层，但最近不管周赛还是群友提问，二进制的题目如雨后春笋的都冒出来了，所以借着本章的机会好好复习下这方面的知识吧。

对于Python玩家来说，数字只分两种：整型、浮点型，不是小数的都是整数真简单啊！但这里有一个Python的面试考点：复数（大家仅做了解即可。）

复数（Complex）是Python的内置类型，直接书写即可，复数由实部（real）和虚部（imag）构成，在 Python 中，复数的虚部以j或者J作为后缀，具体格式为： a + bj a 表示实部，b 表示虚部。

然而，对于Java来说，单说整数就细分为了byte、short、int、long。

这里简单总结下Java的整数类型：

数据类型	范围（^ 代表次方）	字节数
byte 类型	-128（-2 ^ 7） ~ 127（2 ^ 7 - 1）	1字节，8位
short 类型	-32768（-2 ^ 15）~ 32767（2 ^ 15 - 1）	2字节，16位
int 类型	-2,147,483,648（-2 ^ 31）~ 2,147,483,647（2 ^ 31 - 1）	4字节，32位
long 类型	-2 ^ 63 ~ 2 ^ 63 -1 （数值太长没必要记了...）	8字节，64位

那么，在做整数题目时，Python与Java的差别是什么呢？

Python：放心大胆无脑冲！
Java：在越界的边缘战战兢兢...

二进制转换

在讲解二进制的与、或、异或方法前，首先需要复习下Java和Python十进制和二进制的互转的api操作。

转换方式	语言	api(函数)	结果
十进制转二进制	Java	Integer.toBinaryString(int: 100)	"1100100"
十进制转二进制	Python	bin(100)	"0b1100100"
二进制转十进制	Java	Integer.valueOf(s: "1100100",radix: 2)	100
二进制转十进制	Python	int('0b1100100',2)	100

不管是Java还是Python在进行二进制转换后，得到的结果都是字符串，只是python会多一个"0b"的前缀。然而只有这么一点区别么？错了！

Java的二进制是存在符号位的，而Python是不存在符号位的，我们以-10举例：

Integer.toBinaryString(-10) -> "11111111111111111111111111110110"

bin(-10) -> "-0b101"

另外负数的二进制Python可以直接转化为十进制，但Java则不行…需要按位取反+1后再进行转化。

这里的语言差异需要大家留意！

与、或、异或

与、或、异或的运算都是将两个数字转化为二进制数后，按位比较的，运算规律Java与Python一致，具体如下图：

与（ & ）	0 & 0 = 0	1 & 0 = 0	0 & 1 = 0	1 & 1 = 1
或（ \| ）	0 \| 0 = 0	1 \| 0 = 1	0 \| 1 = 1	1 \| 1 = 1
异或( ^ )	0 ^ 0 = 0	1 ^ 0 = 1	0 ^ 1 = 1	1 ^ 1 = 0

与、或操作符合日常逻辑，异或操作大家只要记住，相同为0 ，不同为1即可。

PS: Java 在遇到与或是经常会顺带问问短路与 ( && ) 短路或（ || ）的区别，即遇到前半部分符合条件立即终止判断。

位移操作

位运算分左位移、右位移，符号对应<< 和 >>，简单来说就是将数字 m 向左、右移动n位。

如果是左移，最左边的n位将被丢弃，同时使用n个0进行补充至字符串末尾。

如果是右移，字符串末尾的n位被丢弃，但处理左边位时默认补0？No，针对Java等有符号位的语言，需要补充符号位，即正数补0，负数补1！

以上就是针对整数这章，初步涉及到的算法知识，后续会根据题目，再进一步补充，好了，开始做题吧！

剑指Offer001.整数除法

https://leetcode-cn.com/problems/xoh6Oh/

难度：简单

题目：

给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 '*'、除号 '/' 以及求余符号 '%' 。

注意：

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2 ^ 31, 2 ^ 31−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2 ^ 31 − 1

提示:

2 ^ 31 <= a, b <= 2 ^ 31 - 1
b != 0

示例：

示例 1：
输入：a = 15, b = 2
输出：7
解释：15/2 = truncate(7.5) = 7

示例 2：
输入：a = 7, b = -3
输出：-2
解释：7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

示例 3：
输入：a = 0, b = 1
输出：0

示例 4：
输入：a = 1, b = 1
输出：1

分析

首先这种不能使用xxx方法的题目，一般机试时是不会出的，因为限制不了编辑器，人工阅卷又需要耽误时间。
但正因为不会出现在机试中，所以在手撕算法时却会成为热门，所以请不要违背题意的直接使用乘、除提交题目。

拿示例一来说，一个最直观的方法就是循环使用a-b，计算减了多少次，即可得到结果。
但请注意a、b的取值范围，如果a为2 ^ 31−1，b为1那么仅一次就需要计算2 ^ 31−1次，所以这个思路是不可行的。
那么，既然不能从被除数上下手，能否通过除数进行操作呢？如果大家对二分搜索熟悉，相信很快能找到思路。

初始化返回值ret = 0
如果换成如果被除数大于除数，则除数扩大一倍
若被除数仍大于除数，这除数再次扩大一倍
直到除数下一次翻倍比被除数大时，将被除数减去除数，并将ret+=除数扩大的倍数，结束这一轮循环
重复2、3、4，直到被除数小于除数，终止循环并返回ret即可。

另外：在计算开始时，我们需要注意判断除数和被除数的正负号问题。如果是Python，只需要记录正负号即可。但对于Java而言，
由于负数的取值比正数大1，转换成正数计算会造成溢出，所以简单的方式是将数字转化为负数来进行比较。

解题：

class Solution:
    def divide(self, a: int, b: int) -> int:
        ret = 0
        flag = False if (a > 0 and b > 0) or (a < 0 and b < 0) else True
        a, b = abs(a), abs(b)

        def calc(x, y):
            n = 1
            while x > y << 1:
                y <<= 1
                n <<= 1
            return n, y

        while a >= b:
            cnt, val = calc(a, b)
            ret += cnt
            a -= val
        ret = -ret if flag else ret
        return ret - 1 if ret >= 2 ** 31 else ret

class Solution {

    public int divide(int a, int b) {
        int flag = 0;
        if (a > 0) {
            a = -a;
            flag += 1;
        }

        if (b > 0) {
            b = -b;
            flag += 1;
        }
        int ret = calc(a, b);
        if (flag != 1 && ret == Integer.MIN_VALUE) {
            ret++;
        }
        return flag == 1 ? ret : -ret;
    }

    private int calc(int a, int b) {
        int ret = 0;
        while (a <= b) {
            int cnt = 1;
            int val = b;
            while (val >= Integer.MIN_VALUE >> 1  && a <= val << 1) {
                cnt += cnt;
                val += val;
            }
            ret -= cnt;
            a -= val;
        }
        return ret;
    }
}

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