Beta分布快记

1、Beta分布为二项分布（多重伯努利分布）的共轭先验分布。
其实从Beta分布的公式即可看出：
B(a, b) = Gamma(a) * Gamma(b) / Gamma(a+b)
Beta(theta | a,b) = theta ^ a * (1 - theta) ^ b / B(a, b)

2、概率的分布Beta(theta | a, b)
因为theta为概率，所以其值域为0～1，而Beta做为概率分布函数，所以Beta（a，b）对theta在0，1的积分必须恒定为1，所以有了B(a, b)， 其实就是个normalizer，为了使其积分和为1。所以Beta分布经常被称为概率的分布

3、特性
Beta先验的n重伯努利的在n次hits与m次misses之后的后验为：
Beta(α+n,β+m)
Beta(a,b)的期望为
a / a + b