前情回顾
机器学习100天|Day1数据预处理
100天搞定机器学习|Day2简单线性回归分析
100天搞定机器学习|Day3多元线性回归
100天搞定机器学习|Day4-6 逻辑回归
100天搞定机器学习|Day7 K-NN
100天搞定机器学习|Day8 逻辑回归的数学原理
100天搞定机器学习|Day9-12 支持向量机
100天搞定机器学习|Day11 实现KNN
100天搞定机器学习|Day13-14 SVM的实现
100天搞定机器学习|Day15 朴素贝叶斯
100天搞定机器学习|Day16 通过内核技巧实现SVM
先再谈一下需要对svm算法需要熟悉到什么程度，这里引用七月在线创始人July的微博：
SVM理解到了一定程度后，是的确能在脑海里从头至尾推导出相关公式的，最初分类函数，最大化分类间隔，max1/||w||，min1/2||w||^2，凸二次规划，拉格朗日函数，转化为对偶问题，SMO算法，都为寻找一个最优解，一个最优分类平面。一步步梳理下来，为什么这样那样，太多东西可以追究，最后实现。
sklearn.svm
Sklearn包含的常用算法里介绍过常用的算法，scikit-learn中学习模式的调用，有很强的统一性，调用机器学习的方法都是一个道理，算法就是一个类，其中包含fit(),predict()等等许多方法，我们只要输入训练样本和标记，以及模型的一些可能的参数，自然就直接出分类的结果。
总结起来就是8个字：导入-建模-训练-预测
先看个小例子，然后再细解。
import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [1, 1], [2, 1]])
y = np.array([1, 1, 2, 2])
from sklearn.svm import NuSVC
clf = NuSVC()
clf.fit(X, y)
print(clf.fit(X,y))
NuSVC(cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
max_iter=-1, nu=0.5, probability=False, random_state=None,
shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
[1]
更多案例，大家可以移步scikit-learn官网
https://scikit-learn.org/stable/modules/svm.html#svm-classification
scikit-learn中SVM的算法库分为两类，
一类是分类的算法库，包括SVC， NuSVC，和LinearSVC 3个类。
另一类是回归算法库，包括SVR， NuSVR，和LinearSVR 3个类。
相关的类都包裹在sklearn.svm模块之中。
对于SVC， NuSVC，和LinearSVC 3个分类的类，SVC和 NuSVC差不多，区别仅仅在于对损失的度量方式不同，而LinearSVC从名字就可以看出，他是线性分类，也就是不支持各种低维到高维的核函数，仅仅支持线性核函数，对线性不可分的数据不能使用。
同样的，对于SVR， NuSVR，和LinearSVR 3个回归的类， SVR和NuSVR差不多，区别也仅仅在于对损失的度量方式不同。LinearSVR是线性回归，只能使用线性核函数。
下面我们只说看一下SVC详细用法，NuSVC、LinearSVC建议大家看一下刘建平Pinard@cnblogs统计的表格
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6117515.html
SVC函数一共有14个参数：
SVC参数解释
(1)C: 目标函数的惩罚系数C，用来平衡分类间隔margin和错分样本的，default C = 1.0；
(2)kernel：参数选择有RBF, Linear, Poly, Sigmoid, 默认的是"RBF";
(3)degree：if you choose 'Poly' in param 2, this is effective, degree决定了多项式的最高次幂；
(4)gamma：核函数的系数('Poly', 'RBF' and 'Sigmoid'), 默认是gamma = 1 / n_features;
(5)coef0：核函数中的独立项，'RBF' and 'Poly'有效；
(6)probablity: 可能性估计是否使用(true or false)；
(7)shrinking：是否进行启发式；
(8)tol(default = 1e - 3): svm结束标准的精度;
(9)cache_size: 制定训练所需要的内存(以MB为单位)；
(10)class_weight: 每个类所占据的权重，不同的类设置不同的惩罚参数C, 缺省的话自适应；
(11)verbose: 跟多线程有关;
(12)max_iter: 最大迭代次数，default = 1， if max_iter = -1, no limited;
(13)decision_function_shape ：‘ovo’ 一对一, ‘ovr’ 多对多 or None 无, default=None
(14)random_state ：用于概率估计的数据重排时的伪随机数生成器的种子。
核函数如何选取
1）线性核函数（Linear Kernel）表达式为：K(x,z)=x∙z，就是普通的内积，LinearSVC 和 LinearSVR 只能使用它。
- 多项式核函数（Polynomial Kernel）是线性不可分SVM常用的核函数之一，表达式为：，其中，γ,r,d都需要自己调参定义,比较麻烦。
3）高斯核函数（Gaussian Kernel），在SVM中也称为径向基核函数（Radial Basis Function,RBF），它是libsvm默认的核函数，当然也是scikit-learn默认的核函数。表达式为：， 其中，γ大于0，需要自己调参定义。
4）Sigmoid核函数（Sigmoid Kernel）也是线性不可分SVM常用的核函数之一，表达式为：， 其中，γ,r都需要自己调参定义。
更多案例，大家可以移步scikit-learn官网
最常用的是核函数是Linear与RBF，需要注意的是对数据归一化处理。
1、Linear：主要用于线性可分的情形。参数少，速度快，对于一般数据，分类效果已经很理想了。
2、RBF：主要用于线性不可分的情形。参数多，分类结果非常依赖于参数。
吴恩达也曾经给出过选择核函数的方法：
1、如果Feature的数量很大，跟样本数量差不多，这时候选用LR或者是Linear Kernel的SVM
2、 如果Feature的数量比较小，样本数量一般，不算大也不算小，选用SVM+Gaussian Kernel
3、 如果Feature的数量比较小，而样本数量很多，需要手工添加一些feature变成第一种情况
Kernel Trick实现svm
04
主要思想及算法流程来自李航的《统计学习方法》和之前推荐的《理解SVM的三重境界》（文末有PDF）
#coding=utf-8
import time
import random
import numpy as np
import math
import copy
a=np.matrix([[1.2,3.1,3.1]])
#print a.astype(int)
#print a.A
class SVM:
def __init__(self,data,kernel,maxIter,C,epsilon):
self.trainData=data
self.C=C #惩罚因子
self.kernel=kernel
self.maxIter=maxIter
self.epsilon=epsilon
self.a=[0 for i in range(len(self.trainData))]
self.w=[0 for i in range(len(self.trainData[0][0]))]
self.eCache=[[0,0] for i in range(len(self.trainData))]
self.b=0
self.xL=[self.trainData[i][0] for i in range(len(self.trainData))]
self.yL=[self.trainData[i][1] for i in range(len(self.trainData))]
def train(self):
#support_Vector=self.__SMO()
self.__SMO()
self.__update()
def __kernel(self,A,B):
#核函数 是对输入的向量进行变形 从低维映射到高维度
res=0
if self.kernel=='Line':
res=self.__Tdot(A,B)
elif self.kernel[0]=='Gauss':
K=0
for m in range(len(A)):
K+=(A[m]-B[m])**2
res=math.exp(-0.5*K/(self.kernel[1]**2))
return res
def __Tdot(self,A,B):
res=0
for k in range(len(A)):
res+=A[k]*B[k]
return res
def __SMO(self):
#SMO是基于 KKT 条件的迭代求解最优化问题算法
#SMO是SVM的核心算法
support_Vector=[]
self.a=[0 for i in range(len(self.trainData))]
pre_a=copy.deepcopy(self.a)
for it in range(self.maxIter):
flag=1
for i in range(len(self.xL)):
#print self.a
#更新 self.a 使用 机器学习实战的求解思路
#计算 j更新
diff=0
self.__update()
#选择有最大误差的j 丹麦理工大学的算法是 对j在数据集上循环, 随机选取i 显然效率不是很高
#机器学习实战 硬币书表述正常 代码混乱且有错误 启发式搜索
Ei=self.__calE(self.xL[i],self.yL[i])
j,Ej=self.__chooseJ(i,Ei)
#计算 L H
(L,H)=self.__calLH(pre_a,j,i)
#思路是先表示为self.a[j] 的唯一变量的函数 再进行求导（一阶导数=0 更新）
kij=self.__kernel(self.xL[i],self.xL[i])+self.__kernel(self.xL[j],self.xL[j])-2*self.__kernel(self.xL[i],self.xL[j])
#print kij,"aa"
if(kij==0):
continue
self.a[j] = pre_a[j] + float(1.0*self.yL[j]*(Ei-Ej))/kij
#下届是L 也就是截距,小于0时为0
#上届是H 也就是最大值,大于H时为H
self.a[j] = min(self.a[j], H)
self.a[j] = max(self.a[j], L)
#self.a[j] = min(self.a[j], H)
#print L,H
self.eCache[j]=[1,self.__calE(self.xL[j],self.yL[j])]
self.a[i] = pre_a[i]+self.yL[i]*self.yL[j]*(pre_a[j]-self.a[j])
self.eCache[i]=[1,self.__calE(self.xL[i],self.yL[i])]
diff=sum([abs(pre_a[m]-self.a[m]) for m in range(len(self.a))])
#print diff,pre_a,self.a
if diff < self.epsilon:
flag=0
pre_a=copy.deepcopy(self.a)
if flag==0:
print (it,"break")
break
#return support_Vector
def __chooseJ(self,i,Ei):
self.eCache[i]=[1,Ei]
chooseList=[]
#print self.eCache
#从误差缓存中得到备选的j的列表 chooseList 误差缓存的作用：解决初始选择问题
for p in range(len(self.eCache)):
if self.eCache[p][0]!=0 and p!=i:
chooseList.append(p)
if len(chooseList)>1:
delta_E=0
maxE=0
j=0
Ej=0
for k in chooseList:
Ek=self.__calE(self.xL[k],self.yL[k])
delta_E=abs(Ek-Ei)
if delta_E>maxE:
maxE=delta_E
j=k
Ej=Ek
return j,Ej
else:
#最初始状态
j=self.__randJ(i)
Ej=self.__calE(self.xL[j],self.yL[j])
return j,Ej
def __randJ(self,i):
j=i
while(j==i):
j=random.randint(0,len(self.xL)-1)
return j
def __calLH(self,pre_a,j,i):
if(self.yL[j]!= self.yL[i]):
return (max(0,pre_a[j]-pre_a[i]),min(self.C,self.C-pre_a[i]+pre_a[j]))
else:
return (max(0,-self.C+pre_a[i]+pre_a[j]),min(self.C,pre_a[i]+pre_a[j]))
def __calE(self,x,y):
#print x,y
y_,q=self.predict(x)
return y_-y
def __calW(self):
self.w=[0 for i in range(len(self.trainData[0][0]))]
for i in range(len(self.trainData)):
for j in range(len(self.w)):
self.w[j]+=self.a[i]*self.yL[i]*self.xL[i][j]
def __update(self):
#更新 self.b 和 self.w
self.__calW()
#得到了self.w 下面求b
#print self.a
maxf1=-99999
min1=99999
for k in range(len(self.trainData)):
y_v=self.__Tdot(self.w,self.xL[k])
#print y_v
if self.yL[k]==-1:
if y_v>maxf1:
maxf1=y_v
else:
if y_v另存为SVM.py
from SVM import *
data=[
[[1,1],1],
[[2,1],1],
[[1,0],1],
[[3,7],-1],
[[4,8],-1],
[[4,10],-1],
]
#如果为gauss核的话 ['Gauss',标准差]
svm=SVM(data,'Line',1000,0.02,0.001)
print (svm.predict([4,0]))
(1, 0.6300000000000001)
print (svm.a)
[0.02, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.02]
print (svm.w)
[-0.06, -0.18000000000000002]
print (svm.b)
0.8700000000000001
参考文献：
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6117515.html
http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3395593.html
https://blog.csdn.net/IT_zxl001/article/details/80488294
https://cuijiahua.com/blog/2017/11/ml_9_svm_2.html
https://blog.csdn.net/sinat_33829806/article/details/78388025
《机器学习实战》第6章