十大排序算法比较

前言

在竞赛中，可以使用 C++ STL 的 sort 函数来直接进行排序（小学阶段足够了），但作为最基本的算法问题之一，各种排序算法中包含了许多二分、分治等重要的算法思想，也是掌握很多其他算法的重要基础。因此，如果想在算法上更加深入地往下学习，那么几种非常重要的排序算法，比如快速排序、归并排序、计数排序等，还是要能够同时掌握其算法思想和代码实现的。下面给出各种经典排序算法的比较：

0、排序算法概述

0.1 算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破 O(n\log n)O(nlogn) ，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

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0.2 算法复杂度

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0.3 相关概念

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
• 空间复杂度：是指算法在计算机

内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

1、冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序还有一种优化算法，就是立一个 flag，当在一趟序列遍历中元素没有发生交换，则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。

1.1 算法描述

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动图演示

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1.3 什么时候最快

当输入的数据已经是正序时（都已经是正序了，我还要你冒泡排序有何用啊）。

1.4 什么时候最慢

当输入的数据是反序时（写一个 for 循环反序输出数据不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是闲的吗）。

1.5 代码实现

// 冒泡排序 
void bubble_sort(int a[],int n) {
    for(int i=0; ia[j+1])
                swap(a[j], a[j+1]);  //交换数据
        }
    }
}
/*
语法说明：
    1、数组作为参数传递给函数，传递的其实是数组的地址指针，通常还需要再传递一个参数来表示数组的大小。这里也可以使用 `int* a`，和使用 `int a[]` 没有区别，两种方法都可以实现数组的传递，后面不再做说明；
    2、 size_t类型：一种无符号(unsigned)的整型数，并且是平台无关的，表示0-MAXINT的范围，常用在数组的下标中，因为一般来说在进行下标访问时，下标都是正的。竞赛中，为了方便，常使用 int 来访问数组下标，但要注意不能越界。
*/

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2、选择排序（Selection Sort）

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

注意选择排序与冒泡排序的区别：冒泡排序通过依次交换相邻两个顺序不合法的元素位置，从而将当前最小（大）元素放到合适的位置；而选择排序每遍历一次都记住了当前最小（大）元素的位置，最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。

2.1 算法描述

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

2.2 动图演示

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2.3 代码实现

//选择排序
void select_sort(int a[],int n){
    int k;
    for(int i=0;ia[j])   //选出待排数据中的最小值
                k=j;  
        }
        swap(a[i], a[k]); //交换函数
    }
} 

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正常在使用选择排序时，也可以跳过找最小（大）元素的过程，在内层