有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ,其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足 xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。
给你一个数组 points ,返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。
示例 1:
输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出:2
解释:气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭,击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭,击破气球[10,16]和[7,12]。
示例 2:
输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出:4
解释:每个气球需要射出一支箭,总共需要4支箭。
示例 3:
输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出:2
解释:气球可以用2支箭来爆破:
提示:
1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
-231 <= xstart < xend <= 231 - 1
局部最优:当气球出现重叠,一起射,所用弓箭最少。全局最优:把所有气球射爆所用弓箭最少。 局部最优推出全局最优,所以是贪心思想。
为了让气球尽可能的重叠,需要对数组进行排序。
那么按照气球起始位置排序,还是按照气球终止位置排序呢?
其实都可以!只不过对应的遍历顺序不同,这里就按照气球的起始位置排序了。
既然按照起始位置排序,那么就从前向后遍历气球数组,靠左尽可能让气球重复。
从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办?
如果气球重叠了,重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。
这么说可能不太好理解,下面结合具体代码给大家进行说明。
对于排好序的points(气球),从第二(i)个气球开始遍历,如果第i个气球的左边界大于第i-1个气球的右边界,则说明这两个气球不重叠,箭的数量+1
代码如下:
for i in range(1, len(points)):
# 如果当前区间起始点大于前一个区间的结束点,说明需要新增一支箭
if points[i][0] > points[i - 1][1]:
result += 1
这个很好理解,那么重叠了呢?重叠的情况就是第i个气球的左边界小于等于第i-1个气球的右边界,这是两个气球的重叠情况,那么第三个气球也重叠呢?
此时就需要对前两个气球的右边界进行重新定义(因为第i个气球始终是和第i-1个气球的右边界进行比较,所以需要重新定义右边界),那么如何定义呢?
如果重叠,则第i个气球的右边界等于第i个气球的右边界和第i-1个气球的右边界的最小值(因为排序是按照左边界进行排序的,所以右边界大小不能确定),只有这样才能判断第三个气球是否需要额外的箭。
代码如下:
else: # points[i][0] <= points[i - 1][1]:
# 如果当前区间起始点小于前一个区间的结束点,更新当前区间的结束点为两个区间结束点的最小值
points[i][1] = min(points[i][1], points[i - 1][1])
class Solution:
def findMinArrowShots(self, points: List[List[int]]) -> int:
# 按照区间起始点对points进行排序
points.sort(key = lambda x: x[0])
result = 1
for i in range(1, len(points)):
# 如果当前区间起始点大于前一个区间的结束点,说明需要新增一支箭
if points[i][0] > points[i - 1][1]:
result += 1
else:
# 如果当前区间起始点小于前一个区间的结束点,更新当前区间的结束点为两个区间结束点的最小值
points[i][1] = min(points[i][1], points[i - 1][1])
return result
昨晚本题可以直接做 力扣:435. 无重叠区间和力扣:56. 合并区间 都是一样的思路。
完整代码见下面连接:
力扣:435. 无重叠区间(贪心)
力扣:56. 合并区间(贪心)
力扣:763. 划分字母区间 其中一个解法也用到了该思路
完整代码见下面连接:
763. 划分字母区间