力扣：968. 监控二叉树（贪心，二叉树）
题目：
给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。
节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。
计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。
示例 1：
输入：[0,0,null,0,0]
输出：1
解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。
示例 2：
输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出：2
解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。
提示：
给定树的节点数的范围是 [1, 1000]。
每个节点的值都是 0。
思路：
这道题目首先要想，如何放置，才能让摄像头最小的呢？
从题目中示例，其实可以得到启发，我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上！
这是很重要的一个线索，摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖。
所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积。
为什么不从头结点开始看起呢，为啥要从叶子节点看呢？
因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。
所以我们要从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！局部最优推出全局最优
此时，大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。
此时这道题目还有两个难点：
- 二叉树的遍历
- 如何隔两个节点放一个摄像头
确定遍历顺序
因为是从下往上推，所以采用后序（左右中）遍历顺序
如何隔两个节点放一个摄像头
首先来分析每个节点可能出现的状态
每个节点可能有三种状态：
- 该节点无覆盖
- 本节点有摄像头
- 本节点有覆盖
我们分别有三个数字来表示：
- 0：该节点无覆盖
- 1：本节点有摄像头
- 2：本节点有覆盖
因为在遍历树的过程中，就会遇到空节点，那么问题来了，空节点究竟是哪一种状态呢？ 空节点表示无覆盖？ 表示有摄像头？还是有覆盖呢？
回归本质，为了让摄像头数量最少，我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头，这样才能摄像头的数量最少。
那么空节点不能是无覆盖的状态，这样叶子节点就要放摄像头了，空节点也不能是有摄像头的状态，这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了，而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。
所以空节点的状态只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了
接下来就是递推关系。
那么递归的终止条件应该是遇到了空节点，此时应该返回2（有覆盖），原因上面已经解释过了。
代码如下：
if not root:
return 2 # 如果节点为空，返回2表示该节点被覆盖
递归的函数，以及终止条件已经确定了，再来看单层逻辑处理。
主要有如下四类情况：
- 情况1：左右节点都有覆盖
左孩子有覆盖，右孩子有覆盖，那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。
下图采用代码随想录的图：
代码如下：
if left == 2 and right == 2:
return 0 # 如果左右子节点都被覆盖，当前节点未被覆盖
- 情况2：左右节点至少有一个无覆盖的情况
只要左右孩子中有一个无覆盖，则父节点都应该安摄像头
代码如下：
if left == 0 or right == 0:
self.result += 1 # 如果左子节点或右子节点未被覆盖，需要在当前节点放置摄像头
return 1 # 返回1表示当前节点放置了摄像头
- 情况3：左右节点至少有一个有摄像头
左右孩子节点有一个有摄像头了，那么其父节点就应该是2（覆盖的状态）
代码如下：
if left == 1 or right == 1:
return 2 # 如果左子节点或右子节点放置了摄像头，当前节点被覆盖
其实还有一种情况，左右孩子都有摄像头，但父节点是根节点，到父节点后就遍历完树了，但根节点未覆盖
- 情况4：头结点没有覆盖
如图：
所以递归结束之后，还要判断根节点，如果没有覆盖，self.result += 1，代码如下：
def minCameraCover(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
self.result = 0 # 初始化，用于存储最小摄像头数量
if self.traversal(root) == 0:
self.result += 1
return self.result
以上就是所有分析
完整代码：
# 这是一个二叉树节点的定义
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val # 节点的值
# self.left = left # 左子节点
# self.right = right # 右子节点
# 从下往上安装摄像头：跳过leaves这样安装数量最少，局部最优 -> 全局最优
# 先给leaves的父节点安装，然后每隔两层节点安装一个摄像头，直到Head
# 0: 该节点未覆盖
# 1: 该节点有摄像头
# 2: 该节点有覆盖
class Solution:
def minCameraCover(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
self.result = 0 # 初始化，用于存储最小摄像头数量
if self.traversal(root) == 0:
self.result += 1
return self.result
def traversal(self, root):
if not root:
return 2 # 如果节点为空，返回2表示该节点被覆盖
left = self.traversal(root.left) # 递归遍历左子树
right = self.traversal(root.right) # 递归遍历右子树
if left == 0 or right == 0:
self.result += 1 # 如果左子节点或右子节点未被覆盖，需要在当前节点放置摄像头
return 1 # 返回1表示当前节点放置了摄像头
if left == 1 or right == 1:
return 2 # 如果左子节点或右子节点放置了摄像头，当前节点被覆盖
if left == 2 and right == 2:
return 0 # 如果左右子节点都被覆盖，当前节点未被覆盖
复杂度分析：
- 时间复杂度: O(n)，需要遍历二叉树上的每个节点
- 空间复杂度: O(n)