信号与线性系统翻转课堂笔记11——连续LTI系统频域分析

信号与线性系统翻转课堂笔记11——连续LTI系统频域分析

The Flipped Classroom11 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）LTI连续系统频率响应的概念及其物理含义，理解滤波器的概念及其作用；
（2，重点）熟练掌握LTI系统频率响应与其他系统模型之间的相互转换；
（3）基于频域分析的方法，求LTI连续系统的零状态响应（含周期和非周期激励信号）；
（4）无失真传输的概念，信号通过线性系统不失真的条件；
（5）了解理想低通滤波器及其冲激响应和阶跃响应的特点。

二、问题与解答

1、 将一个信号输入到系统，并得到相应输出信号的过程，就是对信号的处理。根据系统频率响应的物理含义，结合教材例题4.8-1，从频域的角度讨论：如果用一个LTI系统来处理信号，其实质是什么（与输入信号相比，处理的结果即输出信号的频率、幅度、相位等发生了什么变化，这些变化是由系统的什么特性决定的）？

2、根据预备训练二的内容，讨论：①从频域的角度来看，预备训练中给出的RC电路是一种什么类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波器（可参考课件141页的幅频响应曲线来回答）？如果想利用一个电阻和一个电容来构建一个高通滤波器，电路应该如何连接？②RLC电路处于过阻尼状态时，是一种什么类型的滤波器？③RLC电路处于欠阻尼状态时，又属于什么类型的滤波器？
3、

4、

5、

6、

1、系统的频率响应

将一个信号输入到系统，并得到相应输出信号的过程，就是对信号的处理。根据系统频率响应的物理含义，结合教材例题4.8-1，从频域的角度讨论：如果用一个LTI系统来处理信号，其实质是什么（与输入信号相比，处理的结果即输出信号的频率、幅度、相位等发生了什么变化，这些变化是由系统的什么特性决定的）？

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系统频率响应的物理含义：是LTI系统的一种系统模型，是系统冲激响应的h(t)的傅里叶变换。

实质：

2、RC/RLC电路构建滤波器

根据预备训练二的内容，讨论：①从频域的角度来看，预备训练中给出的RC电路是一种什么类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波器（可参考课件141页的幅频响应曲线来回答）？如果想利用一个电阻和一个电容来构建一个高通滤波器，电路应该如何连接？②RLC电路处于过阻尼状态时，是一种什么类型的滤波器？③RLC电路处于欠阻尼状态时，又属于什么类型的滤波器？

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（1）
在基本的RC滤波电路中：C做输出瑞就是低通滤波器，R做输出就是高通滤波器。
当电源频率由0变大时，电容两端电压由大变小，因而低通；而在高通电路中，电阻两瑞的电压由0慢慢变大，因而高通。
因此给出的RC电路为为低通滤波器。
构建高通滤波器，需要将电阻作为输出端。

（2）
处于过阻尼状态时是低通滤波器。

（3）
处于欠阻尼状态时可以是低通滤波器，也可以是高通滤波器。

3、求频率响应、冲激响应、零状态响应

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4、由冲激响应求微分方程

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5、无失真传输

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syms t w
f=cos(t)+cos(2*t);
y1=2*cos(t)+cos(2*t);
y2=cos(t+pi/4)+cos(2*t+pi/3);
y3=2*cos(t+pi/4)+cos(2*t+pi/2);
subplot(2,2,1);
fplot(t,f,[-10,10]);
grid on;title('f=cos(t)+cos(2*t)')
subplot(2,2,2);
fplot(t,y1,[-10,10])
;grid on;title('y1=2*cos(t)+cos(2*t)')
subplot(2,2,3);
fplot(t,y2,[-10,10]);
grid on;title('y2=cos(t+pi/4)+cos(2*t+pi/3)')
subplot(2,2,4);
fplot(t,y3,[-10,10]);
grid on;title('y3=2*cos(t+pi/4)+cos(2*t+pi/2)')

y1(t)相对于f(t)产生了幅度失真，即只有前面的cost变成了2cost，高频分量产生幅度失真，未产生相位失真。
y2(t)相对于f(t)产生了相位失真，cost发生线性移动π/4，cos2t发生线性移动π/3，未产生幅度失真。
y3(t)相对于f(t)既产生了相位失真，cost发生线性移动π/4，cos2t发生线性移动π/3，也产生了幅度失真，只有前面的cost变成了2cos(t+4/π)。

6、理想低通滤波器的冲激响应和阶跃响应

（1）
对于冲激响应来说，滤波器截止频率变高输出信号失真度下降。
对于阶跃响应来说，截止频率变高阶跃响应上升时间降低，失真度下降。

（2）

对于冲激响应，截止频率变高，w_c/π变大，π/w_c减小，失真度下降，波形越来越接近理想情况。

对于阶跃函数，截止频率变高，π/w_c减小，t_d系统延迟时间越小，上升时间t_r越小，系统通带变宽，失真度下降，波形越来越接近理想情况。

三、反思总结