【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP

介绍

什么是KMP算法:

KMP算法主要运用串的模式匹配中(简单来说就是在s串中找到一个与t串相等的子串,称为模式匹配)例如s为abcdef,t为bcd,那么就是在s中找到bcd,并返回其在s中的首下标,该算法和BF算法相比有比较大的改进,主要是消除了主串指针的回溯,从而使算法的效率有了某种程度的提高。(了解这些就够了,其他都是废话)

有些读者可能不了解什么使BF算法,下面我简单讲解一下(了解的读者可跳过)

BF算法

可以看到BF算法其实就是类似遍历(一定可行,但是时间复杂度是O(m*n)m为s的字符个数,n为t的字符个数)效率太低了,KMP算法就是对它的改进

思维图如下:

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第1张图片

代码如下(解释都在代码里了)

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//BF算法
#include 
#include 
typedef struct
{
	char data[1000];
	int length;
}SqString;
int index(SqString s, SqString t)
{
	int i = 0, j = 0;
	while (i < s.length && j < t.length)
	{
		if (s.data[i] == t.data[j])  	//继续匹配下一个字符
		{
			i++;				//主串和子串依次匹配下一个字符
			j++;
		}
		else          			//主串、子串指针回溯重新开始下一次匹配
		{
			i = i - j + 1;			//主串从下一个位置开始匹配
			j = 0; 				//子串从头开始匹配
		}
	}
	if (j >= t.length)
		return(i - t.length);  		//返回匹配的第一个字符的下标
	else
		return(-1);        		//模式匹配不成功
}
int main()
{
	SqString s, t;
	strcpy(s.data, "ababcabcacbab");
	strcpy(t.data, "abcac");
	s.length = 13;
	t.length = 5;
	
	printf("位置:%d\n", index(s, t));
	return 1;
}

接着就是我们的重头戏KMP算法,了解了BF算法,我们发现每次比较完,若不匹配,指向s的指针要进行回溯,那有没有办法让指向s的指针不回溯,一直向前这样是不是效率就会高很多。

KMP算法

分为两步

第一步:求next数组(是关于t串的数组)

我先给出代码(如果理解这个代码直接看第二步)

一开始看不懂很正常(因为非常抽象,花掉一个早上理解这个代码都算正常的)

求解next数组代码如下(别小看这个和递归一样小小代码,大大能量)

void GetNext(SqString t, int next[])
{
	int j, k;
	j = 0, k = -1;
	next[0] = -1;
	while (j < t.length - 1)
	{
		if (k == -1 || t.data[j] == t.data[k])
		{
			k++; j++;
			next[j] = k;
		}
		else k = next[k];
	}
}

为什么要求next数组呢,这是因为KMP算法比较过程其实是让t串进行移动(理解这个非常重要),next数组存储当前可以移动多少个字符。

概念:对于t[j]的每个字符存在一个整数k,使得模式串t中开头的k个字符(t[0],t[1],...,t[k-1])依次与t[j]的前面k个字符(t[j-k],t[j-k+1]....t[j-1],这里t[j-k]最多从t[1]开始)。如果这样的k有多个取最大的一个,模式串t中每个位置j的字符都有这种信息,采用next[j]数组表示,及next[j] = MAX(k).

概念如上,不理解很正常下面我会用图画来帮助大家理解(包括我从不懂到理解的一些经验)

 首先总体next我先给出下面会逐一分析

总体next(不懂没关系看下面的)

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第2张图片

规定next[0]为-1,这是规定不必深究,B前面只有A,故next[1]为0

找k的规则,大一点的看的比较清楚,我就先讲为什么下标7的B下面的k为什么为3,找的时候一个必须从0开始,另一个的结尾必须是下标7的前一个,7下标对应的k是反应前6个,不包括本身。

其中特别注意(从0开始的哪个不能超过j,从j前面为结尾的不能往前到0),这其实就是前后缀的概念(防止太乱我给了两张图片)

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第3张图片

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第4张图片

第一步:

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第5张图片

next【0】规定为-1,next【1】前面只有A显然为0自己本身不算相等,next【2】要记得我上面讲的前后缀

第二步:

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第6张图片


后面类似,就麻烦读者自行完成。

将上面的图解归纳起来就得到了一个求解next数组的公式

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第7张图片

下面那个代码再理解理解(上是手算,下面是代码实现要理解一下,特别注意k每次最多增加1,k=next【k】是k回退,因为不相等,读者可以自己画图帮助理解一下)

void GetNext(SqString t, int next[])
{
	int j, k;
	j = 0, k = -1;
	next[0] = -1;
	while (j < t.length - 1)
	{
		if (k == -1 || t.data[j] == t.data[k])
		{
			k++; j++;
			next[j] = k;
		}
		else k = next[k];
	}
}

接着就是

第二步KMP算法的模式匹配过程

一样我先给代码

int KMPIndex(SqString s, SqString t)
{
	int i = 0, j = 0;
	int next[20];
	GetNext(t, next);
	while (i < s.length && j < t.length)
	{
		if (j == -1 || s.data[i] == t.data[j])
		{
			j++; i++;
		}
		else j = next[j];
	}
	if (j >= t.length) return (i-t.length);
	else return -1;
}

有了next数组的帮助,我们就可以知道当模式串t与s串不同时,t串要向右移动多少个字符 

整个过程图解如下:

【详解】KMP算法——每步配图让你打穿KMP_第8张图片


相信细心的同学发现KMP算法其实是移动t串,s串是一直向前的。

总代码如下

c语言

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//串的模式匹配
//kmp求解
#include 
#include 
typedef struct
{
	char data[1000];
	int length;
}SqString;
void GetNext(SqString t, int next[])
{
	int j, k;
	j = 0, k = -1;
	next[0] = -1;
	while (j < t.length - 1)
	{
		if (k == -1 || t.data[j] == t.data[k])
		{
			k++; j++;
			next[j] = k;
		}
		else k = next[k];
	}
}
int KMPIndex(SqString s, SqString t)
{
	int i = 0, j = 0;
	int next[20];
	GetNext(t, next);
	while (i < s.length && j < t.length)
	{
		if (j == -1 || s.data[i] == t.data[j])
		{
			j++; i++;
		}
		else j = next[j];
	}
	if (j >= t.length) return (i - t.length);
	else return -1;
}
int main()
{
	SqString s1, s2;
	strcpy(s1.data, "abcdefg");
	strcpy(s2.data, "de");
	s1.length = 7;
	s2.length = 2;
	int t = KMPIndex(s1, s2);
	printf("%d", t);
	return 0;
}

c++版的如下

//KMP算法
#include "sqstring.cpp"
void GetNext(SqString t,int next[])		//由模式串t求出next值
{
	int j,k;
	j=0;k=-1;next[0]=-1;
	while (j ");
			j++;k++;
			next[j]=k;
			printf("(1) j=%d,k=%d,next[%d]=%d\n",j,k,j,k);
       	}
       	else
		{
			printf("(2)j=%d,k=next[%d]=",j,k);
			k=next[k];
			printf("%d\n",k);
		}
	}
}
int KMPIndex(SqString s,SqString t)  //KMP算法
{
	int next[MaxSize],i=0,j=0;
	GetNext(t,next);
	while (i=t.length)
		return(i-t.length);  	//返回匹配模式串的首字符下标
    else  
		return(-1);        		//返回不匹配标志
}
/*
int main()
{
	SqString s,t;
	StrAssign(s,"ababcabcacbab");
	StrAssign(t,"abcac");
	printf("s:");DispStr(s);
	printf("t:");DispStr(t);
	printf("位置:%d\n",KMPIndex(s,t));
	return 1;
}
*/

int main()
{
	SqString s,t;
	StrAssign(t,"aaba");
	//StrAssign(t,"aaaac");
	printf("t:");DispStr(t);
	int next[100];
	GetNext(t,next);

	return 1;
}

力扣例题1408

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结语:

其实写博客不仅仅是为了教大家,同时这也有利于我巩固自己的知识点,和一个学习的总结,对文章有任何问题的还请指出,接受大家的批评,让我改进,如果大家有所收获的话还请不要吝啬你们的点赞和收藏,这可以激励我写出更加优秀的文章。

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