OpenJudge 7834:分成互质组 题解

废话不多说，我们先来看题目

题目

描述

给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

输入

第一行是一个正整数n。1 <= n <= 10。
第二行是n个不大于10000的正整数。

输出

一个正整数，即最少需要的组数。

样例输入

6
14 20 33 117 143 175

样例输出

3

讲解

变量定义

int a[15],b[15][15],ans=11,s,n;

其中，n为输入正整数的个数，a为输入数组，ans为答案（要赋值为极大值），s为搜索时的组数，b记录分组情况，b[i][0]代表第i组数的个数，b[i][j]代表第i组里的第j个数

1.主函数main

输入数据，调用dfs（递归函数，后面会有讲解）并输出数据

代码：

int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	scanf("%d",&a[i]);
    }
    dfs(1);
    printf("%d",ans);
	return 0;
}

2.dfs

搜索查找每一种可能的分组情况，记录当前这种分组情况所分的组数s，如果比答案ans小，则更新ans

具体讲解见代码里的批注

代码：

void dfs(int k)
{
	if(s>=ans) return;//当前分的组数s大于当前答案ans，则直接返回，优化递归层数
	if(k==n+1)
	{
		ans=s;//因为之前有优化，所以这里分的组数s一定小于当前答案ans，直接更新，无需判断
		return;
	}
	for(int i=1;i<=s;i++)//遍历每个组，看哪些组可以放下a[k]
	{
		if(pd(k,i)==1)//判断a[k]和第i组里的每个数是否都互质
		{
			b[i][++b[i][0]]=a[k];
			dfs(k+1);
			b[i][b[i][0]--]=0;
		}
	}
	//a[k]如果没有任何一组可以安放它，则自成一组，别忘了组数要加1
	s++;
	b[s][++b[s][0]]=a[k];
	dfs(k+1);
	b[s][b[s][0]--]=0;
	s--;
}

3.pd（判断a[k]和第i组里的每个数是否都互质）

具体讲解见代码里的批注

代码：

int pd(int k,int i)
{
	for(int j=1;j<=b[i][0];j++)//遍历第i组里的每个数是否都与a[k]互质
	{
		if(gcd(a[k],b[i][j])!=1) return 0;//最大公约数不是1，说明这两个数不互质，返回0
	}
	return 1;//都互质返回1
}

4.gcd（求两个数的最大公约数）

采用欧几里得算法（辗转相除法）：

两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。

代码：

int gcd(int x,int y)
{
	if(x%y==0) return y;
	return gcd(y,x%y);
}

讲到这，整个AC代码也就水落石出了

完整AC代码

#include 
int a[15],b[15][15],ans=11,s,n;
int gcd(int x,int y)
{
	if(x%y==0) return y;
	return gcd(y,x%y);
}
int pd(int k,int i)
{
	for(int j=1;j<=b[i][0];j++)//遍历第i组里的每个数是否都与a[k]互质
	{
		if(gcd(a[k],b[i][j])!=1) return 0;//最大公约数不是1，说明这两个数不互质，返回0
	}
	return 1;//都互质返回1
}
void dfs(int k)
{
	if(s>=ans) return;//当前分的组数s大于当前答案ans，则直接返回，优化递归层数
	if(k==n+1)
	{
		ans=s;//因为之前有优化，所以这里分的组数s一定小于当前答案ans，直接更新，无需判断
		return;
	}
	for(int i=1;i<=s;i++)//遍历每个组，看哪些组可以放下a[k]
	{
		if(pd(k,i)==1)//判断a[k]和第i组里的每个数是否都互质
		{
			b[i][++b[i][0]]=a[k];
			dfs(k+1);
			b[i][b[i][0]--]=0;
		}
	}
	//a[k]如果没有任何一组可以安放它，则自成一组，别忘了组数要加1
	s++;
	b[s][++b[s][0]]=a[k];
	dfs(k+1);
	b[s][b[s][0]--]=0;
	s--;
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    	scanf("%d",&a[i]);
    }
    dfs(1);
    printf("%d",ans);
	return 0;
}

后言

最后，希望大家多多支持我这个可怜的蒟蒻吧！（流下了没实力的眼泪）

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