LeetCode刷题--- 黄金矿工

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯剪枝算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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黄金矿工

题目链接：黄金矿工

题目

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：

• 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
• 0 <= grid[i][j] <= 100
• 最多 25 个单元格中有黄金。

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解法

题目解析

• 每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
• 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
• 每个单元格只能被开采（进入）一次。
• 不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
• 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

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算法原理思路讲解

算法思路

枚举矩阵中所有的位置当成起点，来⼀次深度优先遍历，统计出所有情况下能收集到的⻩⾦数的最大值即可。

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设计代码

（1）全局变量

int ret;
bool visit[16][16];
int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };

• ret（最大的值）
• visit（二位数组中的元素是否被用过）
• dx[4]（用于计算）
• dy[4]（用于计算）

（2）设计递归函数

void dfs(vector>& grid, int x, int y, int path);

• 参数：x（当前需要进⾏处理的元素横坐标），y（当前需要进⾏处理的元素横坐标），path（当前已经处理的元素值得和）；
• 返回值：无 ；
• 函数作用：判断当前坐标的元素作为字符串中下标的元素出现时，向四个⽅向传递，查找最大值

递归过程

1. 遍历每个位置，标记当前位置并将当前位置的数字作为⾸字⺟进⾏递归，并且在回溯时撤回标记。
   1. 在每个递归的状态中，我们维护⼀个步数 path，表⽰当前已经处理了数字的和·。
   2. 若下一个的数字为0，则不向下递归。
2. 对当前位置的上下左右四个相邻位置进⾏递归，找出最大的路径值。

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代码实现

• 时间复杂度：爆搜复杂度为指数级别，分析时空复杂度意义不大
• 空间复杂度：爆搜复杂度为指数级别，分析时空复杂度意义不大

class Solution {
public:
int ret;
bool visit[16][16];
int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };

    void dfs(vector>& grid, int x, int y, int path)
    {
        ret = max(ret, path);

        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();

        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x1 = x + dx[i], y1 = y + dy[i];
            if (x1 >= 0 && x1 < m && y1 >= 0 && y1 < n &&!visit[x1][y1] && grid[x1][y1] != 0)
            {
                visit[x1][y1] = true;
                dfs(grid, x1, y1, path + grid[x1][y1]);
                visit[x1][y1] = false;
            }
        }
    }

    int getMaximumGold(vector>& grid) 
    {
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++)
        {
            for (int j = 0; j < grid[i].size(); j++)
            {
                if (grid[i][j] != 0)
                {
                    visit[i][j] = true;
                    dfs(grid, i, j, grid[i][j]);
                    visit[i][j] = false;
                }
            }
        }

        return ret;
    }
};