Leetcode算法系列| 6. Z 字形变换

1.题目

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。
比如输入字符串为 “PAYPALISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：
P A H N
A P L S I I G
Y I R
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“PAHNAPLSIIGYIR”。
请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：
string convert(string s, int numRows);

• 示例1:

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

• 示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

• 示例3：

输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

• 提示：
  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 由英文字母（小写和大写）、‘,’ 和 ‘.’ 组成
  • 1 <= numRows <= 1000

2.题解

C# 解法一：利用二维矩阵模拟

public class Solution {
    public string Convert(string s, int numRows) {
        int n = s.Length, r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) {
            return s;
        }
        int t = r * 2 - 2;
        int c = (n + t - 1) / t * (r - 1);
        char[][] mat = new char[r][];
        for (int i = 0; i < r; ++i) {
            mat[i] = new char[c];
        }
        for (int i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) {
            mat[x][y] = s[i];
            if (i % t < r - 1) {
                ++x; // 向下移动
            } else {
                --x;
                ++y; // 向右上移动
            }
        }
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        foreach (char[] row in mat) {
            foreach (char ch in row) {
                if (ch != 0) {
                    ans.Append(ch);
                }
            }
        }
        return ans.ToString();
    }
}

• 时间复杂度：O(r⋅n)
  • 其中 r=numRows，n 为字符串 s 的长度。时间主要消耗在矩阵的创建和遍历上，矩阵的行数为 r，列数可以视为 O(n)
• 空间复杂度：O(r⋅n)
  • 使矩阵需要 O(r⋅n) 的空间。

C# 解法二：压缩矩阵空间

• 方法一中的矩阵有大量的空间没有被使用，能否优化呢？
  注意到每次往矩阵的某一行添加字符时，都会添加到该行上一个字符的右侧，且最后组成答案时只会用到每行的非空字符。因此我们可以将矩阵的每行初始化为一个空列表，每次向某一行添加字符时，添加到该行的列表末尾即可。

public class Solution {
    public string Convert(string s, int numRows) {
        int n = s.Length, r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) {
            return s;
        }
        StringBuilder[] mat = new StringBuilder[r];
        for (int i = 0; i < r; ++i) {
            mat[i] = new StringBuilder();
        }
        for (int i = 0, x = 0, t = r * 2 - 2; i < n; ++i) {
            mat[x].Append(s[i]);
            if (i % t < r - 1) {
                ++x;
            } else {
                --x;
            }
        }
        StringBuilder ans = new StringBuilder();
        foreach (StringBuilder row in mat) {
            ans.Append(row);
        }
        return ans.ToString();
    }
}

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)
  • 压缩后的矩阵需要 O(n) 的空间。

Python3 解法三：直接构造

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        n, r = len(s), numRows
        if r == 1 or r >= n:
            return s
        t = r * 2 - 2
        ans = []
        for i in range(r):  # 枚举矩阵的行
            for j in range(0, n - i, t):  # 枚举每个周期的起始下标
                ans.append(s[j + i])  # 当前周期的第一个字符
                if 0 < i < r - 1 and j + t - i < n:
                    ans.append(s[j + t - i])  # 当前周期的第二个字符
        return ''.join(ans)

• 时间复杂度：O(n)
  • 其中 n 为字符串 s 的长度。s 中的每个字符仅会被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)
  • 使返回值不计入空间复杂度。