Python科学计算：Sympy2
昨天早上主要学习了Sympy的一些基础语法，感觉这个包其自身有很强的特点，希望它能够在后面的计算中发挥更好的作用。
首先呢，我们先对一些基础的微积分运算函数进行学习：
import sympy as sy
#微分：
sy.diff(D,x)
D.diff(x)
#第二种微分方法依赖于D是一个符号，也就是一个类，并且这个类里面包含导数函数
D.diff(x,y,y)
D.diff(y,2,x)
f(x,y).diff(y,2,x)
#如果我们有时候不想显式的计算倒数，那么就可以由：
sy.Derivative()
#如果说后面要求值的话，用类方法doit就可以执行延迟计算：
D_xyy=sy.Derivative(D,x,y,2)
print(D_xyy.doit)
图1：D对x求偏导
图2：D对x，y求偏导
#积分运算
sp.integrate(D,y)
D.integrate(y)
D.integrate(x,y)
#不希望显式的计算积分的话
yD=sp.Integral(D,y)
#输出也是.doit
#定积分也很简单，只要你简单的使用元组（变量，上限，下线）来替换积分参数的变量：
sp.integrate(D,(y,0,sp.pi))
D.integrate((y,0,sp.pi))
#同样的，多重积分就加两个元组：
sp.integrate(sp.exp(-x**2-y**2),(x,0,sy.oo),(y,0,sp.oo))
#当然，这里也有惰性版本：
dint=(sp.exp(-x**2-y**2),(x,0,sy.oo),(y,0,sp.oo)),
图3：命运
图4：运行结果
然后是级数：
#首先定义：
foo=sp.exp(sp.sin(x))
#可以考虑先把foo展开成x的泰勒级数，这是一致收敛的，因为，任意y的指数函数e的y次方，逐项积分呢能够给出一个有用的近似
#eg：
f_oo=sp.exp(sp/sin(x))
#假设我们在这里，Symu允许我们计算比如Taylor展开式的指数函数e的，Sympy是允许我们计算如Taylor公式展开式的前十项之何：
f_oo=sp.exp(sp.sin(x))
foo__ser=foo.series(x,0,10)
#我妈可以通过类属性来拿删除他，eg：
f00_ser.removeO()
#极限处理也很直观
sp.limit((foo-1-x)/x**@,x,0)
#在不连续点上，上面的或者下面的极限是有可能不相同的，约定俗成的是取上面极限的数值
goo=1/(x-1)
print(sp.limit(goo,x,1,dir='+/-'))#+就是右极限，-就是左极限比如说，我们要得到的是左极限：
print(sp.limit(goo,x,1,dir='-'))
图5：左极限
很简单，也很方便的。
那么，微积分和极限咱们都搞完了，有个问题，对于一个很长的等式，我们能化简他吗，或者说是，有两个等式，我们怎样去确定，这俩等式是否相等？
#sympy提供了这几个函数：
ex1.expand()
ex1,factor()
sy.expand_trig()
#我们可以输出sy.expand_Tab来看看
#一个非常有用的函数：sy.cancel，这个函数可以接受任何有利表达式作为参数，并且将其转化成规范形式：但是，我在敲的时候，报错了，错误的原因很简单，没有expand_Tab这个函数。。。。。。。可能是废弃了吧
A=M*M.inv()
print(A)
A[1,0]=A[1,0].cancel()
A[1,1]=A[1,1].cancel()
print(A)
图6：输出
为什么cancel这个函数不是默认执行的嘞？
我们试一下书上的一个示例：
c=(x**256-1)/(x-1)
print(x)
print("after cancel:")
print(c.cancel())
图7：示例输出结果展示
娘嘞呀，咋成这嘞！！！
好家伙，怪不得。
方程求解：
我们能不能用你解方程嘞？Sympy说：“中”。
在Sympy中创建方程的方法有两种：
lhs=D
rhs=cosdiff
#first solution
eqn1=sy.Eq(lhs,rhs)
#second solution:
eqn2=lhs-rhs
图8：eqn1和eqn2 输出
从输出结果来看，基本上两者没区别，就是因为我们用Eq函数创建的eqn1，所以这里他会用Eq来表示这括号里的两个式子共同组成了一个方程。
通常，用的求解方程的包的导入是这样的：
from sympy.solvers import solveset
#下面这个是解决线性方程组的
from sympy.solvers.solveset import linsolve首先，我们来解决单变量方程：
第一种方法：简单粗暴的用solveset来解决：
print(solveset(4*x-3,x))
print(solveset(3*x**3-16*x**2+23*x-6,x))
图9：输出单变量方程的解
solveset他回返回一组解，同时也会忽略重复解，但是sy.roots()就可以包含重复的解：
quad=x**2-2*x+1
print(solveset(quad,x))
print("roots:",sp.roots(quad))
图10：输出解的对比
默认情况下，简单的超越方程是在复平面上求解的，如果说，solveset没法求解一个方程，那他就会返回一个数学术语：
print(solveset(sp.cos(x)-x,x))：这句话输出的是：”ConditionSet(x, Eq(-x + cos(x), 0), Complexes)“
当我们有多个自变量的时候，我们实际上要解决的是一个线性方程组：
这个就难解了，对于矩阵A来说，我们手工计算的话，要去计算他的秩，满秩，不满秩，具体情况就得具体分析了，那么这个情况之下，Sympy怎么结局呢？来看看书上的讲解，当然我们在solveset那里就已经导入专门解决线性方程组的linsolve模块，后面就不用再次导入这个模块了。
非奇异情况下：
Eqs=[x+2*y,3*x+4*y-2]
print(linsolve(Eqs,[x,y]))
图11：非奇异矩阵求解
多数情况下，我们可以指定矩阵A和等式右边界向量B，这样的话，会更加方便：
A=sp.Matrix([[1,2],[3,4]])
B=sp.Matrix([[1],[2]])
print(linsolve((A,B),[x,y]))
图12：线性方程求解
这个时候，并不是说，x=0，y=1/2，实际上输出的 意思是，y可以去任何值，而x=1-2y。
如果方程是某些其他函数的输出，那么通常以奇异矩阵的形式提供：
A_B=sp.Matrix([[1,2,1],[2,4,1]])
print(linsolve(A_B,[x,y]))这里的输出是EmptySet，也就是空集。
solve模块是求解线性方程组或者非线性方程组的通用工具，一般的方程组他都能够解决，但是，有时候会有根丢失的情况，这样的情况其实我们可以再solve里面加一个check=False，通过这样的方式来修正错误行为就好。
来到了今天的最后，常微分方程的求解，这个我看了一下，厚民有一章都在讲这个常微分方程如何去用Python求解，而且，会用到一个功能更强大的包Scipy，明天考试，，明天就不写了，后天闲下来之后，把Sympy包的绘图学完，然后就开始学习用Scipy来求解常微分方程，好了，今天的内容就到这里了，回顾一下今天的内容：学习了微积分和符号的相关操作，了解了怎样使用Sympy求解一些数学问题，最重要的是我们学习到了如何用Sympy的solves来求解方程，这个是非常重要的，之后，我们又对线性方程组的求解展开了学习，但只能说是皮毛，因为很多问题我们还没有真正的进行实际编程学习，只是照着书上的代码学习了一下。这是远远不够的，还是要多看文档(昨天的博客里面我附加了Sympy的官方文档的地址)。
ok，今天就到这里吧！！！