Leetcode 516. 最长回文子序列

题目描述

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:

输入："bbbab"
输出：4
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:

输入："cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

由题可知，回文序列不一定是连续子序列。

动态规划+二维数组

不妨以 表示下标 到 的序列中最长回文序列长度，则只需要返回 即可。

根据回文串的特性：

• 若 ，则有

• 若 ，则有

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp=[[0]*len(s) for i in range(len(s))]
        for j in range(len(s)):
            dp[j][j]=1
            for i in range(j-1,-1,-1):
                if s[i]==s[j]:
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
        return dp[0][len(s)-1]

动态规划+一维数组

观察递推关系式可以发现， 的值只与 有关，在二维数组中体现为每个元素的值，由下方、右方和右下方三个元素确定。由此可优化递推顺序为：由下向上，由右向左的方式递推，因此可优化二维存储空间为一维空间。

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp=[1]*len(s)
        for j in range(len(s)):
            tmp=1
            for i in range(j-1,-1,-1):
                if s[i]==s[j]:
                    tmp,dp[i+1]=2 if j==i+1 else dp[i+1]+2,tmp
                else:
                    tmp,dp[i+1]=max(tmp,dp[i]),tmp
            dp[0]=tmp
        return dp[0]