【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】

提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档

文章目录

前言

一、堆排序(升序)

1.1向上调整算法:

1.2向下调整算法:

1.3、堆排序的实现:

二、top k问题

2.1top k问题的代码实现:

 2.2如何保证取出的前k个数就是N个数里面最小的前k个数呢?

2.3实际数据测试展示:

三、时间复杂度

总结


前言

提示:这里可以添加本文要记录的大概内容:

世上有两种耀眼的光芒,一种是正在升起的太阳,一种是正在努力学习编程的你!一个爱学编程的人。各位看官,我衷心的希望这篇博客能对你们有所帮助,同时也希望各位看官能对我的文章给与点评,希望我们能够携手共同促进进步,在编程的道路上越走越远!


提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考

一、堆排序(升序)

实现数组的排序:

方法一:利用堆来实现排序的话,但是realloc()函数来申请空间。

方法二:我们可以把一个现有数组直接建堆,可以不用申请额外的空间,直接在数组这个结构上直接动手。

1.1向上调整算法:

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第1张图片

1.2向下调整算法:

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第2张图片

1.3、堆排序的实现:

升序:要建大堆先选出最大的数,然后把首位的值一交换,相当于最后一个数排好了,那最后一个数就不要动了,可以把最后一个数不在看作堆内的数据,此时堆的左、右子树还是堆的形式,我们便把堆的首位数向下调整,我们便可以得到第二位最大的数,我们再次首位的值交换,然后把第二位最大的数也排除堆的范围之内;循环往复。
时间复杂度:(一次建堆:1*LogN;选数:(N-1)*LogN)
(为什么不用小堆呢?小堆的话,只能选出最小的数,但如何选出次小的数呢?
如果我们取出最小的数,剩下的数可能是堆,也可能不是堆;若把剩下的数看成堆,那么关系全乱了(兄弟和叔侄之间没有大小关系),所以我们只能把剩下的数重新建堆,代价是:每建一次堆的时间复杂度为:O(LogN),这个方法不好)

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第3张图片

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第4张图片

时间复杂度:算的是量级,有时候时间复杂度是一样的,但是他们的效率是不一样的,在性能上是有差异的。

二、top k问题

top k问题:N个数里面找最大的前k个(N远大于k)
思路1:

N个数插入到大堆里面,Pop K次。
时间复杂度:一个数插入最多是高度次:LogN;N个数插入是:N*LogN次;取K个数是:K*LogN次,最终是O(N*LogN)。
思路2:

1、读取前K个值,建立k个数的小堆;
2、依次在读取后面的值,跟堆顶比较,如果比堆顶大,就替换堆顶的值,进堆,再向下调整。

2.1top k问题的代码实现:

//创造通过的随机数
void GreateNDate()
{
	//造数据
	int n = 10000000;
	srand(time(0));
	const char* file = "data.txt";
	//以写的形式将文件打开
	FILE* fin = fopen(file, "w");
	//fin:写  fout:读
	if (fin == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		//我们产生一千万个数,直接用rand()是不行的
		//因为库里面的随机数最多只能产生三万多个,所以会有997万个数是重复的;
		//我们给rand()+i会大大减小重复
		int x = (rand() + i) % 10000000;
		fprintf(fin, "%d\n", x);//写入文件中
	}
	fclose(fin);
}

//找出top k中最大的前k个数据
void PrintTopK(const char* file, int k)
{
	//以读的形式将文件打开
	FILE* fout = fopen(file, "r");
	if (fout == NULL)
	{
		perror("fopen error");
		return;
	}
	//建一个k个数的小堆
	int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (minheap == NULL)
	{
		perror("malloc error");
		return;
	}
	//读取前k个,建小堆
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fout, "%d", &minheap[i]);
		AdjustUp(minheap, i);
	}

	int x = 0;
	//把文件中的数据读取出来到x中
	while (fscanf(fout, "%d", &x) != EOF)
	{
		//剩下的数与小堆的堆顶进行比较,并把大的数替换
		if (x > minheap[0])
		{
			minheap[0] = x;
			AdjustDown(minheap, k, 0);
		}
	}

	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", minheap[i]);
	}
	printf("\n");
	fclose(fout);
}

int main()
{
	//GreateNDate();
	PrintTopK("data.txt", 3);
	return 0;
}

 2.2如何保证取出的前k个数就是N个数里面最小的前k个数呢?

我们把随机数都取模1000万,那么随机数都是1000万以内的值;我们挑10个随机位置,该它们的值,让他们的值都大于1000万;那也就意味着随便改这10个位置,都能够把它们的值取出来,就说明取出的是前k个值是最大的,如果取不出来,那就是有问题的。

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第5张图片

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第6张图片

2.3实际数据测试展示:

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第7张图片

三、时间复杂度

时间复杂度:算的是量级,有时候时间复杂度是一样的,但是他们的效率是不一样的,在性能上是有差异的。

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第8张图片

【数据结构—堆排序、top k问题和时间复杂度】_第9张图片


总结

好了,本篇博客到这里就结束了,如果有更好的观点,请及时留言,我会认真观看并学习。
不积硅步,无以至千里;不积小流,无以成江海。

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