数学模型与数学建模（急救版80+）常考知识点(三)

层次分析法（主观因素较强）

一、定义

层次分析法(AHP)，又称为多层次权重解析方法。该方法将定性分析和定量分析相结合，能够有效分析目标准则体系层次间的非序列关系，对综合测度决策者的判断和比较带来极大的方便，因此在社会经济管理学多方面得到越来越广泛的应用。

二、基本原理

层次分析法的基本思路是通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，把一个复杂的问题分解成各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而客观上形成多层次的有序的递阶层次结构。

【注】分组一般分为三层：目标层、准则层、方案层。

三、一致性检验

一般：CR值越小，说明判断矩阵A的一致性就越好。CR<0.1,可认为A 的不一致性在容许的范围之内，此时A具有满意的一致性，利用A的最大特征值对应的特征向量对因素进行排序。若CR≥0.1，则需要对判断矩阵A进行修正或者重新构造矩阵A。

代码如下：

%%代码（一致性检验）
%% 计算最大特征值，进行一致性检验
[r,c] = size(A);%求一下A的大小，r为列，c为行，这里我们求的矩阵是r = c的
[R, C] = eig (A); %求特征值和特征向量(R的每一列都是一个特征向量，C是用对角矩阵表示的特征值)
Max_eig = max(C(:)); %找出最大特征值
disp(['最大特征值入 = ' num2str(Max_eig)])
CI = (Max_eig - c) / (c - 1);
disp(['一致性指标CI = ' num2str(CI)])
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];%便于二阶矩阵也能通过一致性检验，改写了第二个数，原来应该为0
disp(['一致性指标RI = ' num2str(RI(c))])
CR = CI / RI(c);
if CR < 0.1 
    disp('CR < 0.1成立，该判断矩阵的一致性可以接受')
else
    disp('CR < 0.1不成立，该判断矩阵未通过一致性检验')
end

【总结】

RI数值可以通过查阅“随机一致性指标值”进行得出！！！

本节在于讲述层次分析法的部分基础理论知识内容，要求学会理解，会做题，其次在于应用

层次分析法——数学模型与数学建模（急救版80+）常考知识点(三)

主观性较强，所以可能每个人的结果可能各不相同哦！！！！

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