【力扣题解】P106-从中序与后序遍历序列构造二叉树-Java题解

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【力扣题解】P106-从中序与后序遍历序列构造二叉树-Java题解

P106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

题目描述

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示:

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

题解

public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
    // 空树
    if (inorder.length == 0) {
        return null;
    }
    // 根节点
    int rootValue = postorder[postorder.length - 1];
    // 构造树
    TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
    // 只有一个节点, 直接返回树
    if (postorder.length == 1) {
        return root;
    }
    // 在中序数组中查找当前节点(根节点)值的索引
    int divideIndex;
    for (divideIndex = 0; divideIndex < inorder.length; divideIndex++) {
        if (inorder[divideIndex] == rootValue) {
            break;
        }
    }
    // 根据当前节点的索引切割中序数组
    // 左子数组的元素就是二叉树左子树的所有节点
    // 右子数组的元素就是二叉树右子树的所有节点
    int[] leftInorder = Arrays.copyOfRange(inorder, 0, divideIndex);
    int[] rightInorder = Arrays.copyOfRange(inorder, divideIndex + 1, inorder.length);
    // 切割后序数组
    // 先移除后序数组的最后一个元素(当前节点/根节点), 因为根节点的值我们已经使用了
    postorder = Arrays.copyOfRange(postorder, 0, postorder.length - 1);
    // 然后根据切割后的中序左右数组的长度切割后序数组
    // 因为中序数组和后序数组对应的长度都是相等的
    int[] leftPostorder = Arrays.copyOfRange(postorder, 0, divideIndex);
    int[] rightPostorder = Arrays.copyOfRange(postorder, divideIndex, postorder.length);
    // 递归构造左子节点和右子节点
    root.left = buildTree(leftInorder, leftPostorder);
    root.right = buildTree(rightInorder, rightPostorder);
    // 返回根节点
    return root;
}

时间复杂度：O(n)，二叉树有 n 个节点，需要递归 n 次递归函数。

总结

由二叉树的性质我们可以知道，如果知道一个二叉树的中序与后序序列，那么我们是可以还原这棵二叉树的，那么具体怎么还原呢？二叉树的后序序列的最后一个元素就是二叉树的根节点值，然后根节点值在中序序列中是在序列的中间，左右两边分别是左子树和右子树的所有节点值，所以我们使用递归，每次在后序序列中找到当前子树的根节点，使用根节点构建树，然后根据根节点将中序序列分为两个子数组，分别代表当前节点（根节点）的左右子树，而中序序列和后序序列对应的子树的序列长度是相同的，所以我们可以根据中序序列的子数组再将后序序列分为两个子数组，然后根据分开后的四个子数组递归地构建当前节点的左右子节点，就可以还原这棵二叉树。

作者：花无缺(huawuque404.com)

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