【算法刷题】Day24

1. 删除并获得点数

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题干：

一个整数数组 nums
选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数
删除 所有 等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素
返回获得的最大点数

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算法原理：

预处理：将数组中的数，统计到 arr 中
arr[i] 表示：i 这个数字出现的总和

1. 状态表示：

f[i] 表示：选到 i 位置时，选 nums[i]，此时能获得的最大点数
g[i] 表示：选到 i 位置时，不选 nums[i]，此时能获得的最大点数

2. 状态转移方程

f[i] = g[i - 1] + nums[i]

g[i] = max(f[i - 1], g[i- 1])

3. 初始化

f[0] = nums[0]
g[0] = 0

4. 填表顺序

从左往右，两个表⼀起填

5. 返回值

max(f[n - 1], g[n - 1])

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代码：

class Solution {
    public int deleteAndEarn(int[] nums) {
        int n = 10001;
        int[] arr = new int[n];
        for(int x : nums) {
            arr[x] += x;
        }

        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];
        f[0] = arr[0];

        for(int i = 1; i < n; i++) {
            f[i] = g[i - 1] + arr[i];
            g[i] = Math.max(f[i - 1], g[i - 1]);
        }

        return Math.max(f[n - 1], g[n - 1]);
    }
}

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2. 连续数组

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题干：

二进制数组 nums
含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组
返回该子数组的长度

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算法原理：（前缀和 + 哈希表）

转化：

1. 将所有的 0 修改成 -1
2. 在数组中，找出最长子数组，使数组为 0

接下来就按照 和为 K 的子数组 的方法来写

引入 以 i 为结尾的所有的子数组

这样就可以转化为：
在 [0,i-1] 区间内，有多少个前缀和 等于 sum[i] - k

这样就可以使用哈希表

细节问题：

1. 哈希表中存什么？
   hash
   第一个 int：前缀和
   第二个 int：下标
2. 前缀和加入哈希表的时机
   使用完之后，放入哈希表
3. 如果有重复的，如何处理
   只保留前面的那一对
4. 默认的前缀和为 0 的情况，如何存
   hash[0] = -1;
5. 长度怎么算？
   
   i - j + i - 1 = i - j

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代码：

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<Integer, Integer>();
        hash.put(0, -1);//默认存在一个前缀和为 0 的情况

        int sum = 0;
        int ret = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += (nums[i] == 0 ? -1 : 1);//计算当前位置的前缀和
            if(hash.containsKey(sum)) {
                ret = Math.max(ret, i - hash.get(sum));
            }else {
                hash.put(sum, i);
            }
        }
        return ret;
    }
}

3. 矩阵区域和

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题干：

一个 m x n 的矩阵 mat
一个整数 k
返回一个矩阵 answer
answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：
i - k <= r <= i + k，j - k <= c <= j + k 且 (r, c) 在矩阵内

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算法原理：（二维前缀和）

（1）求ans[i][j]

左上⻆坐标： x1 = i - k，y1 = j - k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 0 取⼀个 max


（2）下标的映射关系

所以dp[i][j] = dp[i-1][j] +dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] +arr[i+1][j+1]

上面求 ans[i][j] 的时候 后面 +1

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代码：

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;

        //1.预处理前缀和矩阵
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j -1] + mat[i - 1][j - 1];
            }
        }

        //2.使用
        int[][] ret = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                int x1 = Math.max(0, i - k) + 1;
                int y1 = Math.max(0, j - k) + 1;
                int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1;
                int y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1;
                ret[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1];
            }
        }
        return ret;
    }
}