【c语言】函数:递归(详解+做题技巧)

今天学习递归算法~~:

目录

一、递归思想:

1.1 递归函数

1.2 新手技巧

二、基础习题

2.1 n的阶乘

2.2 输出数字

2.3 池塘里生长的荷花

2.4 各种公式

 三、进阶习题

3.1汉诺塔问题

3.2 跳台阶问题

 四、总结


(*^▽^*)

一、递归思想:

将一个复杂的问题P0,转化为类似而更简单的问题P1,再将P1转化为类似而更简单的问题
p2,依次类推,直到推出的问题Pn足够简单,可以立即求解为止。

1.1 递归函数

如果在定义一个函数时,又直接或间接地调用了这个函数自身,就称之为递归函数。

1.2 新手技巧

a.不需要把精力放在每一层递归的细节里,所要做的就是充分相信你写的递
归,然后把精力放在出口的设计就行。

b.从创建那个递归函数的子程序开始,你就要假设他能够解決你赋予他的使命,不论你这个子程
序有没有写完。

c.可以猜想本身函数的递归只有两次,然后直接去推导这所谓两次的过程,然后直接写出代码,最后把更多的情况考虑进去看一下可不可以实现即可。

以下是具体应用:

二、基础习题
2.1 n的阶乘

输入案例:
 

5

输出案例:
 

5!=120

代码如下:

#include
int f(int n)
{
	int r;
	if(n==1)
		return 1;
		else{
		r=n*f(n-1);
		return r;
		}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int y;
	y=f(n);
	printf("%d!=%d",n,y);
	return 0;
}

解题思路:

参考新手方法:

想象要求的是求2的阶乘,则要实现的是2*f(1),而f(1)=1;则可得出。

如果想要更透彻的理解,则可以代3进去,会发现实现的是3*f(2),而由刚才得到的f(2)=2;可得f(3)的值。

2.2 输出数字

输入案例:

1234

输出案例:

1 2 3 4

 代码如下:
 

#include 
void f(int n)
{
	if(n<9)
	printf("%d ",n);
	else{
		f(n/10);
		printf("%d ",n%10);
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	f(n);
	return 0;
}

参考解题思路:

可以先用34思考:

则可分两步:1、输出34/10  2、输出34%10

接下来扩大到234代入程序检验顺序是否合适即可 

2.3 池塘里生长的荷花

这个需要讲一下题目了:

输入:无

输出:

0.25

代码如下:

#include 
int f(int n)
{	
	if(n==30)
	return 1;
	else{
   return 2.0*f(n+1);
	}
}
int main()
{
	int m;int n=28;
	m=f(n);
	printf("%.2f",1.0/m);
	return 0;
}

 参考解题思路:
本题目主要是想解决一下逆推问题,由本题可知递归出口的设计至关重要

从29天假设,则结果绝对是1/2,所以2*f(30)=2;

则又与上题的推导过程类似了(〃'▽'〃)

2.4 各种公式

题目:

 

 题目说明:n是正整数,x是浮点数,输入n与x,计算f(x,n)的值

输入案例:

5 3.2

输出案例:

2.74

代码如下:

#include 
#include 
float f(int n,float x)
{
	float m;
	if(n==1)
	return 1+x;
	
	else{
		m=sqrt(n+f(n-1,x));
	}
	return m;
}
int main()
{
	int n;float x,m;
	scanf("%d%f",&n,&x);
	m=f(n,x);
		printf("%.2f",m);
	return 0;
}

 参考解题思路:
观察式子:分很多层,但每一层结构相似,那同样以2为例,则sqrt(2+f(1)),f(1)=1+x;则再次倒推回去发现是一样的道理

 三、进阶习题
3.1汉诺塔问题

题目描述:

给定三根柱子,记为 A,B,C ,其中 A 柱子上有 n 个盘子,从上到下编号为 0 到 n-1 ,且上面的盘子一定比下面的盘子小,输入盘子个数,求将A中的盘子全部移动到C中盘子的所有情况。

输入案例:
 

3

输出案例:

A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C

 代码如下:
 

#include
void f(int n,char A,char B,char C)
{
	if(n==1)
	printf("%c->%c\n",A,C);//把A上的最后一块移动到C去
	else{
		f(n-1,A,C,B);//把A上头的那一堆都移动到B去
		printf("%c->%c\n",A,C);
		f(n-1,B,A,C);//把B头上的那一堆都移动到C去
	}
	return;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	f(n,'A','B','C');
	return 0;
}


参考解题思路: 

该递归可能会比较抽象:

但也可以从2开始想,如图所示:

【c语言】函数:递归(详解+做题技巧)_第1张图片

3.2 跳台阶问题

题目:
假设一次可以跳一个台阶,也可以跳两个台阶。求跳n级台阶一共有几种跳法?

样例输入:

3

 样例输出:
 

8

代码如下:

#include 
long f(int n)
{
	if(n==1)
	return 1;
	if(n==2)
	return 2;
	return f(n-1)+f(n-2);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	long m;
	m=f(n);
	printf("%ld",m);
	return 0; 
}

参考解题思路:

实际上这是一道斐波那契数列题,那我们的做法同样可以先用3作为引子试探一下(〃'▽'〃),你也来试试吧!

 四、总结

1,只用考虑怎样递归,不用考虑递归如何运行。

2,对递归的理解在于懂得放弃。

3,谢谢您的阅读,希望对您有所帮助,愿您今天也过的开心,拜拜✿✿ヽ(°▽°)ノ✿✿✿ヽ(°▽°)ノ✿!!下次见~~

 

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