【c语言】函数：递归（详解+做题技巧）
今天学习递归算法~~：
目录
一、递归思想：
1.1 递归函数
1.2 新手技巧
二、基础习题
2.1 n的阶乘
2.2 输出数字
2.3 池塘里生长的荷花
2.4 各种公式
三、进阶习题
3.1汉诺塔问题
3.2 跳台阶问题
四、总结
(*^▽^*)
一、递归思想：
将一个复杂的问题P0，转化为类似而更简单的问题P1，再将P1转化为类似而更简单的问题
p2，依次类推，直到推出的问题Pn足够简单，可以立即求解为止。
1.1 递归函数
如果在定义一个函数时，又直接或间接地调用了这个函数自身，就称之为递归函数。
1.2 新手技巧
a.不需要把精力放在每一层递归的细节里，所要做的就是充分相信你写的递
归，然后把精力放在出口的设计就行。
b.从创建那个递归函数的子程序开始，你就要假设他能够解決你赋予他的使命，不论你这个子程
序有没有写完。
c.可以猜想本身函数的递归只有两次，然后直接去推导这所谓两次的过程，然后直接写出代码，最后把更多的情况考虑进去看一下可不可以实现即可。
以下是具体应用：
二、基础习题
2.1 n的阶乘
输入案例：
5输出案例：
5！=120
代码如下：
#include
int f(int n)
{
int r;
if(n==1)
return 1;
else{
r=n*f(n-1);
return r;
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int y;
y=f(n);
printf("%d!=%d",n,y);
return 0;
} 解题思路：
参考新手方法：
想象要求的是求2的阶乘，则要实现的是2*f（1），而f（1）=1；则可得出。
如果想要更透彻的理解，则可以代3进去，会发现实现的是3*f（2），而由刚才得到的f（2）=2；可得f（3）的值。
2.2 输出数字
输入案例：
1234输出案例：
1 2 3 4 代码如下：
#include
void f(int n)
{
if(n<9)
printf("%d ",n);
else{
f(n/10);
printf("%d ",n%10);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f(n);
return 0;
} 参考解题思路：
可以先用34思考：
则可分两步：1、输出34/10 2、输出34%10
接下来扩大到234代入程序检验顺序是否合适即可
2.3 池塘里生长的荷花
这个需要讲一下题目了：
输入：无
输出：
0.25
代码如下：
#include
int f(int n)
{
if(n==30)
return 1;
else{
return 2.0*f(n+1);
}
}
int main()
{
int m;int n=28;
m=f(n);
printf("%.2f",1.0/m);
return 0;
}
参考解题思路：
本题目主要是想解决一下逆推问题，由本题可知递归出口的设计至关重要从29天假设，则结果绝对是1/2，所以2*f（30）=2；
则又与上题的推导过程类似了(〃'▽'〃)
2.4 各种公式
题目：
题目说明：n是正整数，x是浮点数，输入n与x，计算f（x，n）的值
输入案例：
5 3.2输出案例：
2.74代码如下：
#include
#include
float f(int n,float x)
{
float m;
if(n==1)
return 1+x;
else{
m=sqrt(n+f(n-1,x));
}
return m;
}
int main()
{
int n;float x,m;
scanf("%d%f",&n,&x);
m=f(n,x);
printf("%.2f",m);
return 0;
}
参考解题思路：
观察式子：分很多层，但每一层结构相似，那同样以2为例，则sqrt（2+f（1）），f（1）=1+x；则再次倒推回去发现是一样的道理
三、进阶习题
3.1汉诺塔问题
题目描述：
给定三根柱子，记为 A,B,C ，其中 A 柱子上有 n 个盘子，从上到下编号为 0 到 n-1 ，且上面的盘子一定比下面的盘子小，输入盘子个数，求将A中的盘子全部移动到C中盘子的所有情况。
输入案例：
3输出案例：
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C 代码如下：
#include
void f(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1)
printf("%c->%c\n",A,C);//把A上的最后一块移动到C去
else{
f(n-1,A,C,B);//把A上头的那一堆都移动到B去
printf("%c->%c\n",A,C);
f(n-1,B,A,C);//把B头上的那一堆都移动到C去
}
return;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f(n,'A','B','C');
return 0;
}
参考解题思路：
该递归可能会比较抽象：
但也可以从2开始想，如图所示：
3.2 跳台阶问题
题目：
假设一次可以跳一个台阶，也可以跳两个台阶。求跳n级台阶一共有几种跳法？
样例输入：
3 样例输出：
8代码如下：
#include
long f(int n)
{
if(n==1)
return 1;
if(n==2)
return 2;
return f(n-1)+f(n-2);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
long m;
m=f(n);
printf("%ld",m);
return 0;
} 参考解题思路：
实际上这是一道斐波那契数列题，那我们的做法同样可以先用3作为引子试探一下(〃'▽'〃)，你也来试试吧！
四、总结
1，只用考虑怎样递归，不用考虑递归如何运行。
2，对递归的理解在于懂得放弃。
3，谢谢您的阅读，希望对您有所帮助，愿您今天也过的开心，拜拜✿✿ヽ(°▽°)ノ✿✿✿ヽ(°▽°)ノ✿！！下次见~~