HDU2138 随机素数测试 Miller-Rabin算法

题目描述

  Give you a lot of positive integers, just to find out how many prime numbers there are..

  In each case, there is an integer N representing the number of integers to find. Each integer won’t exceed 32-bit signed integer, and each of them won’t be less than 2.

  32-bit signed intege，最普通的肯定要超时，筛选法要超内存，开小的话就越界。

miller_rabin算法 

一.费马小定里

if n is prime and gcd(a,n) equals one ,then a^(n-1) = 1 (mod n)

费马小定理只是个必要条件,符合费马小定理而非素数的数叫做Carmichael.

前3个Carmichael数是561,1105,1729。

Carmichael数是非常少的。

在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。

为此又有二次探测定理,以确保该数为素数:

二.二次探测定理

二次探测定理 如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1,p-1

根据以上两个定理,如到Miller-Rabin算法的一般步骤:

0、先计算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇数，j是非负整数

1、随机取一个b，2<=b

2、计算v=b^m mod n

3、如果v==1，通过测试，返回

4、令i=1

5、如果v=n-1，通过测试，返回

6、如果i==j，非素数，结束

7、v=v^2 mod n，i=i+1

8、循环到5

说明:

Miller-Rabin是随机算法

得到的结果的正确率为75%,所以应该多次调用该函数,使正确概率提高为1-(1/4)^s

解云鹏你懂了吗？

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#include <iostream>

#include <algorithm>



#define ll long long

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int i, j, k;

ll m, b;

int numCase;

ll n;

bool flag;

int S = 5;

ll quickpow(ll m,ll n,ll k){

    int b = 1;

    while (n > 0){

          if (n & 1)

             b = (b*m)%k;

          n = n >> 1 ;

          m = (m*m)%k;

    }

    return b;

}



bool Miller_Rabin(){

    int temp_n = n -1;

    j = 0;

    while(temp_n % 2 == 0){

        ++j;

        temp_n /= 2;

    }

    m = (n -1) / (1 << j);

    int v = quickpow(b, m, n);



    if(1 == v){

        flag = true;

        return flag;

    }

    int i = 0;

    while(++i <= 5){

        if(v == n - 1){

            flag = true;

        } else if(i == j){

            flag = false;

            return flag;

        }

    }

}



bool witness(ll a,ll n){

    ll t,d,x;

    d=1;

    int i=ceil(log(n-1.0)/log(2.0)) - 1;

    for(;i>=0;i--)//快速幂操作

    {

        x=d;  d=(d*d)%n;

        if(d==1 && x!=1 && x!=n-1) return true;//二次探测法检测

        if( ((n-1) & (1<<i)) > 0)

            d=(d*a)%n;

    }

    return d==1? false : true;

}

bool miller_rabin(ll n){

    int s[]={2,7,61};

    if(n==2)    return true;

    if(n==1 || ((n&1)==0))    return false;

    for(int i=0;i<3;i++)

        if(witness(s[i], n))    return false;

    return true;

}



int main(){

    while(EOF != scanf("%d",&numCase)){

        flag = false;

        int count = 0;

        while(numCase--){

            cin >> n;

            if(miller_rabin(n)) ++count;

        }

        cout << count << endl;

    }

    return 0;

}