POJ 2208 Pyramids 欧拉四面体

给出边长，直接就可以求出体积咯

 

关于欧拉四面体公式的推导及证明过程

2010-08-16 14:18

 

1，建议x，y，z直角坐标系。设A、B、C少拿点的坐标分别为(a1,b1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l，m，n，p，q，r； 2，四面体的体积为，由于现在不知道向量怎么打出来，我就插张图片了， 将这个式子平方后得到： 3，根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得 又根据余弦定理得 4，将上述的式子带入（1），就得到了传说中的欧拉四面体公式

摘自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/04/13/2446378.html

 

代码：

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <queue>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define ll long long

#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))



using namespace std;



double P( double a,double b,double c,double d,double e ){

    return a*(b*c-d*e);

}



double EulerTetrahedron(double OA, double OB, double OC, double AB, double BC, double CA){

    OA *= OA;    OB *= OB;   OC *= OC;

    AB *= AB;    CA *= CA;   BC *= BC;

    double ans = 0;

    ans += P( OA,OB,OC,(OB+OC-BC)/2.,(OB+OC-BC)/2. );

    ans -= P( (OA+OB-AB)/2.,(OA+OB-AB)/2.,OC,(OA+OC-CA)/2.,(OB+OC-BC)/2. );

    ans += P( (OA+OC-CA)/2.,(OA+OB-AB)/2.,(OB+OC-BC)/2.,OB,(OA+OC-CA)/2.);

    return sqrt(ans/36);

}

int main(){

    double OA,OB,OC,AB,BC,CA;

    while( scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&OA,&OB,&OC,&AB,&CA,&BC)!=EOF ){

        printf("%.4f\n",euler(OA, OB, OC, AB, BC, CA));

    }

    return 0;

}