《数据结构初阶》一般二叉树题解-递归写法

前言

关于普通二叉树的递归写法，写起来简单，理解起来是有点困难的，需要有前序、中序、后序遍历的基础。本章题解不画递归展开图，仅提供思考和代码。

一、本章重点

1. .单值二叉树
2. 检查两颗树是否相同
3. 对称二叉树
4. 另一颗树的子树
5. 二叉树的构建及遍历

二、单值二叉树

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)

 递归思路：当根为NULL时，返回true。

当左孩子存在时，如果左孩子的值不等于根节点的值，返回false。

同理当右孩子存在时，如果右孩子的值不等于根节点的值，返回false。

接下来要满足：

return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);

参考代码：

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root)
{
    if(root==NULL)
    {
        return true;
    }
    if(root->right && root->val!=root->right->val)
    {
        return false;
    }
    if(root->left && root->val!=root->left->val)
    {
        return false;
    }
    //以上三个if为递归的出口
    return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);//分治，安排任务下去
}

如果感觉写完有点难以置信的感觉，那需要画递归展开图，也开在脑海中执行递归的步骤。

初次写递归还是画图理解较好。

三、检查两颗树是否相同

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)

递归思路：

当p为空，q为空时，返回true

当p和q其中有一个为空，另一个不为空，返回false。

当p->val！=q->val，返回false。

最后：

 return isSameTree(p->left,q->left)
    &&isSameTree(p->right,q->right);

参考代码：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    if(p==NULL && q==NULL)
    {
        return true;
    }
    if(p==NULL||q==NULL)
    {
        return false;
    }
    if(p->val!=q->val)
    {
        return false;
    }
    return isSameTree(p->left,q->left)
    &&isSameTree(p->right,q->right);
}

四、对称二叉树

bool isSymmetric(struct TreeNode* root)

递归思路：如果根为NULL，返回true。

在判断左子树与右子树这两棵树是对称关系，这里的函数原型只包含一个根，显然不行，这里我们重写一个子函数：

bool _isSymmetric(struct TreeNode* left,struct TreeNode* right)

如果left和right都等于NULL，说明两个树对称。

如果一个为空，另一个不为空，说明不对称。

两个都不为空的话：如果left->val!=right->val，返回false。

最后：

   return  _isSymmetric(left->left,right->right)
            &&_isSymmetric(left->right,right->left);

参考代码：

bool _isSymmetric(struct TreeNode* left,struct TreeNode* right)
{
    if(left==NULL && right==NULL)
    {
        return true;
    }
    if(left==NULL||right==NULL)
    {
        return false;
    }
    if(left->val!=right->val)
    {
        return false;
    }
   return  _isSymmetric(left->left,right->right)
            &&_isSymmetric(left->right,right->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root)
{
    if(root==NULL)
    {
        return true;
    }
    return _isSymmetric(root->left,root->right);
}

 五、另一颗树的子树

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)

题目说明：自身可看做自身的子树 

递归写法：

要判断是否为子树，从自身开始，借助上面题三判断两棵树是否相同的代码。

如果：

 if(isSameTree(root,subRoot))
 {
    return true;
 }

再判断：

return isSubtree(root->right,subRoot)
           ||isSubtree(root->left,subRoot);

但不要忘记写上root==NULL，否则root->right会出错，也没有递归出口。

参考代码：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    if(p==NULL && q==NULL)
    {
        return true;
    }
    if(p==NULL||q==NULL)
    {
        return false;
    }
    if(p->val!=q->val)
    {
        return false;
    }
    return isSameTree(p->left,q->left)
    &&isSameTree(p->right,q->right);
}

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
    if(isSameTree(root,subRoot))
    {
        return true;
    }
    if(root==NULL)
    {
        return false;
    }
    return isSubtree(root->right,subRoot)
           ||isSubtree(root->left,subRoot);
}

六、 二叉树遍历

 这是牛客的一道题，是io型的题。

输入：

char string[100];
scanf("%s",string);

第一件事：将字符串建链式二叉树，由于是前序的字符串，用前序遍历接收即可。

参考代码：

TreeNode* CreatBinaryTree(char* s,int* i)
{
    if(s[*i]=='#')
    {
        (*i)++;
        return NULL;
    }
    TreeNode* root=(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    root->val=s[*i];
    (*i)++;
    root->left=CreatBinaryTree(s,i);
    root->right=CreatBinaryTree(s,i);
    return root;
}

建完二叉树用中序遍历即可。

参考代码：

void PrevOrder(TreeNode* root)
{
    if(root==NULL)
    {
        return;
    }
    PrevOrder(root->left);
    printf("%c ",root->val);
    PrevOrder(root->right);
}