数据的标准化（离差标准化、log函数转换、atan函数转换、z标准化）

源：https://blog.csdn.net/bbbeoy/article/details/70185798

引入

评价是现代社会各领域的一项经常性的工作，是科学做出管理决策的重要依据。随着人们研究领域的不断扩大，所面临的评价对象日趋复杂，如果仅依据单一指标对事物进行评价往往不尽合理，必须全面地从整体的角度考虑问题，多指标综合评价方法应运而生。所谓多指标综合评价方法，就是把描述评价对象不同方面的多个指标的信息综合起来，并得到一个综合指标，由此对评价对象做一个整体上的评判，并进行横向或纵向比较。

而在多指标评价体系中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。

目前数据标准化方法有多种，归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法，对系统的评价结果会产生不同的影响，然而不幸的是，在数据标准化方法的选择上，还没有通用的法则可以遵循。

常见的方法有：min-max标准化（Min-max normalization），log函数转换，atan函数转换，z-score标准化（zero-mena normalization，此方法最为常用），模糊量化法。本文只介绍min-max法（规范化方法），z-score法（正规化方法），比例法（名字叫啥不太清楚，归一化方法）。

数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上，常见的数据归一化的方法有:min-max标准化(Min-maxnormalization)也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下:其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。log函数转换通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一化，具体方法如下:看了下网上很多介绍都是x*=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。atan函数转换用反正切函数也可以实现数据的归一化:使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法:z-score 标准化(zero-meannormalization)也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为:其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

 

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1 什么是数据标准化（Normalization）

将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

2 有哪些常用方法呢？

方法一：规范化方法

•  也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果映射到[0,1]区间。

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方法二：正规化方法

• 这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x’。
• z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。
• spss默认的标准化方法就是z-score标准化。
• 用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。

步骤如下：
1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
2.进行标准化处理：
zij=（xij－xi）/si
其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
3.将逆指标前的正负号对调。
标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

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方法三：归一化方法

http://yuenshome.sinaapp.com/2014/08/三种常用数据标准化方法/