Python数学任务统计微积分和代数

统计

一般来说，统计学是收集数据、制表和解释数值数据的方法。 它是应用数学的一个领域，涉及数据收集分析、解释和表示。 通过统计，我们可以看到如何使用数据来解决复杂的问题。

通俗地讲，描述性统计一般是指借助图表、表格、Excel文件等一些有代表性的方法来描述数据。数据的描述方式可以表达一些有意义的信息，也可以用来查找数据。 一些未来的趋势。 描述和总结单个变量称为单变量分析。 描述两个变量之间的统计关系称为双变量分析。 描述多个变量之间的统计关系称为多元分析。

描述性统计有两种类型：

• 集中趋势测度
• 变异性的测量

集中趋势测量

集中趋势的度量是试图描述整个数据集的单个值。集中趋势有以下三个主要特征：

• 均值：它是观测值总和除以观测值总数。它也被定义为平均值，即总和除以计数。$\mathrm{Mean}(\bar{x})=\frac{\sum x}{n}$​。Mean() 函数返回其参数中传递的数据的平均值。如果传递的参数为空，则会引发统计错误。

  代码示例：

  import statistics 
  
  li = [1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1] 
  
  print ("The average of list values is : ",end="") 
  print (statistics.mean(li))
  
  

  输出：

  The average of list values is : 2
  

• 中位值：中心元素是中位数，如果是偶数，那么中位数就是两个中心元素的平均值。首先对数据i=进行排序，然后进行中值运算。

  对于奇数：

  $\frac{n+1}{2}$

  对于偶数：

  $\frac{n}{2}+\left(\frac{n}{2}+1\right)$

  median() 函数用于计算中位数，即数据的中间元素。如果传递的参数为空，则会引发统计错误。

  代码示例：

  from statistics import median 
  from fractions import Fraction as fr 
  
  data1 = (2, 3, 4, 5, 7, 9, 11) 
  data2 = (2.4, 5.1, 6.7, 8.9) 
  data3 = (fr(1, 2), fr(44, 12), fr(10, 3), fr(2, 3)) 
  data4 = (-5, -1, -12, -19, -3) 
  data5 = (-1, -2, -3, -4, 4, 3, 2, 1) 
   
  print("Median of data-set 1 is % s" % (median(data1))) 
  print("Median of data-set 2 is % s" % (median(data2))) 
  print("Median of data-set 3 is % s" % (median(data3))) 
  print("Median of data-set 4 is % s" % (median(data4))) 
  print("Median of data-set 5 is % s" % (median(data5)))
  
  

  输出：

  Median of data-set 1 is 5
  Median of data-set 2 is 5.9
  Median of data-set 3 is 2
  Median of data-set 4 is -5
  Median of data-set 5 is 0.0
  

  • 中位低：median_low() 函数在元素个数为奇数的情况下返回数据的中位数，但在元素个数为偶数的情况下，返回两个中间元素中较小的一个。如果传递的参数为空，则会引发统计错误

    代码示例：

    import statistics 
    
    set1 = [1, 3, 3, 4, 5, 7] 
    
    
    print("Median of the set is % s"
    	% (statistics.median(set1))) 
    
    
    print("Low Median of the set is % s "
    	% (statistics.median_low(set1)))
    
    

    输出：

    Median of the set is 3.5
    Low Median of the set is 3 
    

  • 中位高：median_high() 函数在元素个数为奇数的情况下返回数据的中位数，但在元素个数为偶数的情况下，返回两个中间元素中较高的一个。如果传递的参数为空，则会引发统计错误。

    代码示例：

    import statistics 
    
    set1 = [1, 3, 3, 4, 5, 7] 
    
    print("Median of the set is %s"
    	% (statistics.median(set1))) 
    
    print("High Median of the set is %s "
    	% (statistics.median_high(set1)))
    
    

    输出：

    Median of the set is 3.5
    High Median of the set is 4 
    

• 众数：它是给定数据集中出现频率最高的值。 如果所有数据点的频率相同，则数据集可能没有众数。 此外，如果我们遇到两个或多个具有相同频率的数据点，我们可以有不止一种众数。

  代码示例：

  from statistics import mode 
  from fractions import Fraction as fr 
  
  data1 = (2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7) 
  data2 = (2.4, 1.3, 1.3, 1.3, 2.4, 4.6) 
  data3 = (fr(1, 2), fr(1, 2), fr(10, 3), fr(2, 3)) 
  data4 = (-1, -2, -2, -2, -7, -7, -9) 
  data5 = ("red", "blue", "black", "blue", "black", "black", "brown") 
  
  print("Mode of data set 1 is % s" % (mode(data1))) 
  print("Mode of data set 2 is % s" % (mode(data2))) 
  print("Mode of data set 3 is % s" % (mode(data3))) 
  print("Mode of data set 4 is % s" % (mode(data4))) 
  print("Mode of data set 5 is % s" % (mode(data5)))
  
  

  输出：

  Mode of data set 1 is 5
  Mode of data set 2 is 1.3
  Mode of data set 3 is 1/2
  Mode of data set 4 is -2
  Mode of data set 5 is black
  

变异性的测量

到目前为止，我们已经研究了集中趋势的度量，但仅此不足以描述数据。 为了克服这个问题，我们需要测量变异性。 变异性的测量称为数据的传播或数据的分布情况。 最常见的变异性测量是：

• 范围：我们的数据集中最大和最小数据点之间的差异称为范围。范围与数据的分布成正比，这意味着范围越大，数据的分布越多，反之亦然。我们可以分别使用 max() 和 min() 方法计算最大值和最小值。

  代码示例：

  arr = [1, 2, 3, 4, 5]
  
  Maximum = max(arr)
  Minimum = min(arr) 
  
  Range = Maximum-Minimum	 
  print("Maximum = {}, Minimum = {} and Range = {}".format(
  	Maximum, Minimum, Range))
  
  

  Maximum = 5, Minimum = 1 and Range = 4
  

• 方差

• 标准差

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