代码随想录算法训练营第51天 || 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 || 714.买卖股票的最佳时机含手续费 || 总结
代码随想录算法训练营第51天 || 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 || 714.买卖股票的最佳时机含手续费 || 总结
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目介绍
给定一个整数数组 prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
个人思路
本题设计到一个冻结期问题，也就是昨天如果卖出了股票，今天就不能购买。考虑到这一问题，我们可以想到这样处理：
第i天手握的钱用前两天不持股票的钱来决定是否购买今日的股票，此处对应两种情况：
- 昨天存在卖股票行为：那么假设今日买入，要使用的数据就不能是昨天的，只能是前天不持有股票的钱
- 昨天没卖股票：那么昨天和前天不持有股票的钱都是一样的，与此前不考虑冻结期一样
现在，我们来讨论一下不持有股票的钱这变量的更新处理
- 今日要卖股票：对应今日股票价+昨日持有股票手握的钱，当然，前面我们已经考虑过冻结期问题了，昨天如果买了股票，相应地持有股票的钱并不存在前天卖股票行为
- 今日不卖股票：还是和昨天一样的持有
动规五部曲：
-
确定dp数组及其下标含义
dp[i][0]表示第i天持有股票手握的钱
dp[i][1]表示第i天不持股票手握的钱此处从1开始遍历，因为递推公式时，会往前推两天，0下标作为缓冲
-
确定递推公式
dp[i][0] = Integer.max(dp[i - 1][0], dp[i - 2][1] - prices[i-1]); //这里是关于买与不买的讨论 //不买就保持昨天数据，买就用前天不持有股票的钱来计算 dp[i][1] = Integer.max(dp[i - 1][1], prices[i-1] + dp[i-1][0]); //关于卖与不卖的讨论 //不卖就保持昨天数据，卖就以昨天持有股票的钱来操作即可 -
初始化dp数组
dp[1][0] = -prices[0];只需要初始化第一天购入股票的钱即可，其余默认初始化为0 即可 -
确定遍历顺序
正序遍历即可，从下标2（第二天）开始
-
打印dp数组检验
代码：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length+1][2];
dp[1][0] = -prices[0];//表示第i天持有股票手握的钱
dp[0][1] = 0; //表示第i天手无股票赚的钱
for (int i = 2; i <= prices.length; i++) {
dp[i][0] = Integer.max(dp[i - 1][0], dp[i - 2][1] - prices[i-1]);
dp[i][1] = Integer.max(dp[i - 1][1], prices[i-1] + dp[i-1][0]);
}
return dp[prices.length][1];
}
}
714.买卖股票的最佳时机含手续费
题目介绍
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
个人思路
本题其实在之前使用贪心写法还是有点麻烦的，现在使用dp数组只需要在卖出股票时，多加一个费用成分即可
代码就不分析了
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = -prices[0];//表示第i天持有股票手握的钱
dp[0][1] = 0; //表示第i天手无股票赚的钱
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Integer.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Integer.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0] - fee);
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
}
总结
-
动态规划：121.买卖股票的最佳时机(opens new window)（只能买卖一次）
low = min(low, prices[i]); // 取最左最小价格 result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润 -
动态规划：122.买卖股票的最佳时机II(opens new window)（可以买卖无限次）
持有股票是会包含卖出股票后的钱，不是像上一题那样每次都是记录第一次购买
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]); -
动态规划：123.买卖股票的最佳时机III(opens new window)（最多买卖两次）
通过多维dp数组保存多个状态
状态递进表示
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]); dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]); -
动态规划：188.买卖股票的最佳时机IV(opens new window)（最多买卖k次）
循环递进表示2k个状态
for (int i = 1;i < prices.size(); i++) { for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) { dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]); dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]); } } -
动态规划：309.最佳买卖股票时机含冷冻期(opens new window)
持有股票手握钱的刷新上，比较的是前天
dp[i][0] = Integer.max(dp[i - 1][0], dp[i - 2][1] - prices[i-1]); dp[i][1] = Integer.max(dp[i - 1][1], prices[i-1] + dp[i-1][0]); -
动态规划：714.买卖股票的最佳时机含手续费
在卖出股票时，添加费用计算即可
dp[i][0] = Integer.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); dp[i][1] = Integer.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0] - fee);