MNL——多项Logit模型学习笔记（三）二项Logit模型、Gumble分布以及Logistic分布

上一节最后一部分，介绍了Provit模型，从建模的角度来说，Probit模型假设随机项服从正态分布，这是具有一定的合理性的——也是其优点；但是Probit模型没有闭合解——每次算P(n)i 的值的时候都需要求积分，这就给实际应用造成了一定的不便。

1.Gumble分布 

1.1 基本形式

Gumbel分布是一种极值型分布，常被用于极端事件的估计和预测。比如某水文站，每天观测某条河道的水位，连续观测了50年；如果单独对河道每年的最高水位进行建模，就可以考虑用Gumbel分布。除此之位，Gumbel分布还被应用于地震、洪水等极端自然灾害现象的预测。

  

1.2 标准Gumble分布 

 2.Logistic分布

 (14)式即为二项Logit模型的表达式。 图5给出了仅有一个自变量时的二项Logit和二项Probit的图像：

3.Gumbel分布到Logistic分布

本节下文给出该性质详细的推导过程，看一看怎样从两个Gumbel分布的差得到Logistic分布 。

从Gumbel分布到Logistic分布——离散选择模型之十 (qq.com)

4.summary

截止到这篇文章，关于二项Logit模型的内容全部介绍完毕，后面作者关于多项Logit模型的内容就付费了