排序算法之归并排序

归并排序是一种分治策略的排序算法，它将一个无序数组分割成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将两个排序好的子数组合并成一个有序数组。这个过程递归地进行，直到子数组的大小为1，此时认为排序完成。

以下是归并排序的基本步骤：

1. 分解：将数组分解成两个子数组，直到子数组的大小为1。
2. 解决：递归地对子数组进行排序，并将结果合并成一个有序数组。
3. 合并：将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是需要排序的元素数量。这是因为归并排序采用了分治策略，将问题分解为小规模的子问题，对子问题进行排序，然后合并结果。在合并过程中需要进行n次归并操作，每次归并的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。

以下是一个Python实现归并排序的例子：

def merge_sort(arr):  
    if len(arr) <= 1:  
        return arr  
    mid = len(arr) // 2  
    left = merge_sort(arr[:mid])  
    right = merge_sort(arr[mid:])  
    return merge(left, right)  
  
def merge(left, right):  
    result = []  
    i = j = 0  
    while i < len(left) and j < len(right):  
        if left[i] <= right[j]:  
            result.append(left[i])  
            i += 1  
        else:  
            result.append(right[j])  
            j += 1  
    result.extend(left[i:])  
    result.extend(right[j:])  
    return result

这个函数接受一个列表作为参数，并返回一个已排序的列表。内部的merge_sort函数采用递归方式将数组分解成子数组，直到子数组的大小为1。然后，它调用merge函数将两个有序的子数组合并成一个有序数组。merge函数将两个数组合并成一个有序数组，通过比较两个子数组的元素大小，将较小的元素依次添加到结果数组中，直到两个子数组都遍历完毕。

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