LeetCode994腐烂的橘子(相关话题：矩阵dfs和bfs)

题目描述

在给定的 m x n 网格 grid 中，每个单元格可以有以下三个值之一：

• 值 0 代表空单元格；
• 值 1 代表新鲜橘子；
• 值 2 代表腐烂的橘子。

每分钟，腐烂的橘子 周围 4 个方向上相邻 的新鲜橘子都会腐烂。

返回 直到单元格中没有新鲜橘子为止所必须经过的最小分钟数。如果不可能，返回 -1 。

示例 1：

输入：grid = [[2,1,1],[1,1,0],[0,1,1]]
输出：4

示例 2：

输入：grid = [[2,1,1],[0,1,1],[1,0,1]]
输出：-1
解释：左下角的橘子（第 2 行， 第 0 列）永远不会腐烂，因为腐烂只会发生在 4 个正向上。

示例 3：

输入：grid = [[0,2]]
输出：0
解释：因为 0 分钟时已经没有新鲜橘子了，所以答案就是 0 。

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 10
• grid[i][j] 仅为 0、1 或 2

DFS解法

使用深度优先搜索（DFS）来解决这个问题是不太直观的，因为DFS通常用于探索或搜索路径问题，例如在迷宫中寻找路径，而这个问题更适合用BFS来模拟橘子腐烂的过程。然而，如果非要用DFS，我们需要稍微改变问题的解决方式。

在DFS的情境下，我们可以对每个新鲜橘子（值为1的单元格）应用DFS，来找出它被腐烂的最短时间。在这个过程中，我们会遇到两个主要问题：

1. 重复计算：相同的新鲜橘子可能会被多次计算。
2. 无法保证最优解：DFS无法保证在每一步都选择最快的腐烂路径。

下面是使用DFS解决这个问题的Java代码。请注意，这种方法可能不如BFS那样高效和直观，而且可能在某些情况下无法找到最优解。

public class Solution {
    public int orangesRotting(int[][] grid) {
        int rows = grid.length;
        int cols = grid[0].length;
        int maxTime = 0;  // 记录所有橘子腐烂所需的最大时间

        // 遍历网格中的每个单元格
        for (int r = 0; r < rows; r++) {
            for (int c = 0; c < cols; c++) {
                // 对于每个新鲜橘子，使用DFS来找出其腐烂所需的最短时间
                if (grid[r][c] == 1) {
                    int time = dfs(grid, r, c, rows, cols);
                    // 如果某个橘子无法腐烂，则返回-1
                    if (time == Integer.MAX_VALUE) {
                        return -1;
                    }
                    // 更新所有橘子腐烂所需的最大时间
                    maxTime = Math.max(maxTime, time);
                }
            }
        }

        return maxTime;
    }

    private int dfs(int[][] grid, int r, int c, int rows, int cols) {
        // 检查边界条件和空单元格
        if (r < 0 || r >= rows || c < 0 || c >= cols || grid[r][c] == 0) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 如果找到腐烂的橘子，返回0，因为它不需要额外时间来腐烂
        if (grid[r][c] == 2) {
            return 0;
        }

        // 临时将当前单元格标记为0，以避免重复访问
        grid[r][c] = 0;
        
        // 递归地探索四个方向
        int left = dfs(grid, r, c - 1, rows, cols);
        int right = dfs(grid, r, c + 1, rows, cols);
        int up = dfs(grid, r - 1, c, rows, cols);
        int down = dfs(grid, r + 1, c, rows, cols);

        // 恢复当前单元格的值
        grid[r][c] = 1;

        // 找出四个方向上的最小腐烂时间
        int minTime = Math.min(Math.min(left, right), Math.min(up, down));
        // 返回最小时间加1（表示当前橘子腐烂所需的总时间）
        // 如果四周都不能腐烂，则返回最大值
        return minTime == Integer.MAX_VALUE ? minTime : minTime + 1;
    }
}

BFS解法

class Solution {
    public int orangesRotting(int[][] grid) {

 
        int rows = grid.length, cols = grid[0].length;
        Queue queue = new LinkedList<>();
        int freshCount = 0;
        // 初始化队列，计算新鲜橘子的数量
        for (int r = 0; r < rows; r++) {
            for (int c = 0; c < cols; c++) {
                if (grid[r][c] == 2) {
                    queue.offer(new int[]{r, c});
                } else if (grid[r][c] == 1) {
                    freshCount++;
                }
            }
        }

        int minutesPassed = 0;
        int[][] directions = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};  // 四个方向

        // BFS
        while (!queue.isEmpty() && freshCount > 0) {
            minutesPassed++;
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int[] point = queue.poll();
                int x = point[0], y = point[1];
                for (int[] d : directions) {
                    int nx = x + d[0], ny = y + d[1];
                    if (0 <= nx && nx < rows && 0 <= ny && ny < cols && grid[nx][ny] == 1) {
                        grid[nx][ny] = 2;
                        freshCount--;
                        queue.offer(new int[]{nx, ny});
                    }
                }
            }
        }

        return freshCount == 0 ? minutesPassed : -1;
 
    }
}

问题拓展

51. N 皇后

用回溯加dfs解决下面这道问题，每一行有且只有一个皇后，按这种思路写dfs代码并且反复回溯校验 。

/**
 * 在n×n格的国际象棋上摆n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法
 */
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    List> result = new ArrayList<>();
    char[][] board;

    public List> solveNQueens(int n) {
        board = new char[n][n];
        for (char[] row : board) {
            Arrays.fill(row, '.');  // 初始化棋盘，全部填充为 '.'
        }
        dfs(0, n);
        return result;
    }

    public void dfs(int row, int n) {
        if (row == n) {
            // 所有皇后都放置好了，转换棋盘为结果格式并添加到结果列表中
            result.add(boardToList());
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isValid(row, col, n)) {
                board[row][col] = 'Q';  // 放置皇后
                dfs(row + 1, n);        // 递归到下一行
                board[row][col] = '.';  // 回溯，撤销皇后
            }
        }
    }

    private boolean isValid(int row, int col, int n) {
        // 检查列
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (board[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 检查左上对角线
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (board[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 检查右上对角线
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if (board[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private List boardToList() {
        List list = new ArrayList<>();
        for (char[] row : board) {
            list.add(new String(row));
        }
        return list;
    }
}

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