基础算法(8)：高精度加减乘除
目录
1.高精度加法
模板：
例题：
2.高精度减法
模板：
例题：
3.高精度乘法
模板：
例题：
4.高精度除法
模板：
例题：
为什么要有这么一种算法？因为当我们想需要对两个很大的数进行运算，比如38149194919814894819+89198481314819，结果很显然超出了int范围能表示的整数，我们这时候就要用到高精度算法，高精度算法通过用数组来存储数字的每一位，然后进行运算进位，最后通过数组来输出结果
1.高精度加法
模板：
// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector add(vector &A, vector &B)
{
vector C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size()||i < B.size(); i ++ )//判断A和B的大小
{
if (i < A.size()) t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if (t) C.push_back(t);
return C;
}
例题：
2
#include
#include
using namespace std;
vector add(vector &A,vector &B)
{
vectorC;
int t=0;
for(int i=0;iA,B;
cin>>a>>b;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');//我们将个位数存到第一个元素，这样可以更好的在最后补位，因为在数组末尾添加元素是比较容易的
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
auto C=add(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);//因为是逆序存储，输出的的时候也要从最后开始输出
return 0;
} 2.高精度减法
模板：
//C=A-B 且A>B
vector sub(vector& A,vector& B)
{
vector C;
for(int i=0,t=0;i0，为了减少代码，我们也+10再%10,就抵消了
if(t<0)t=1;//t<10.说明借位了，t=1
else t=0;//t?10.不用借位，t=0
}
while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去除前导0
return C;
} 减去上次运算借的位，没有借位就减去0，借位就减去1
接下来判断B[i]是否存在，如果存在，上一步算完A[i]减去进位的值等于t,t=t-B[i]，算的就是该位两数相减的值
C.push_back((t+10)%10)有两种情况，一种算完t<0,这时候向前借一位，即t+10，就是这一位的值；还有一种是t>0，为了减少代码，我们也+10再%10,就抵消了。
最后如果t<0，说明借位了，t=1;否则没借位，t=0。
例题：
#include
#include
using namespace std;
//判断是否有A>B
bool cmp(vector& A,vector& B)
{
if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
if(A[i]!=B[i])
return A[i]>B[i];
return true;
}
//C=A-B 且A>B
vector sub(vector& A,vector& B)
{
vector C;
for(int i=0,t=0;i0，为了减少代码，我们也+10再%10,就抵消了
if(t<0)t=1;//t<10.说明借位了，t=1
else t=0;//t?10.不用借位，t=0
}
while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//去除前导0
return C;
}
int main()
{
string a,b;
vectorA,B;
cin>>a>>b;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
if(cmp(A,B))
{
auto C=sub(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
}
else
{
auto C=sub(B,A);
printf("-");
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)printf("%d",C[i]);
}
return 0;
} 我们首先要判断A和B的大小，要用大的减去小的，如果A3.高精度乘法
模板：
//大数乘小数 高精度乘低精度
vector例题：
#include4.高精度除法
模板：
//A/b,商是C，余数是r
vector例题：
#include