1317：【例5.2】组合的输出

1317：【例5.2】组合的输出

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【题目描述】
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5

【输入】
一行两个自然数n、r(1

【输出】
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】
5 3
【输出样例】
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
思路：

• 这是一个排列问题，排列n个数，要求就是按字典序排列，最简单的就是用循环遍历即可，但是由于r是未知，不能确定循环次数，且题目要求用递归
• 遍历过程是一个深度优先搜索，确定第一层（第一个数）后立即确定下一层（下一个数），直到确定叶节点（最后有一个数），由于寻找叶节点这个过程都是一致，所以利用递归+循环遍历即可实现，递归实现上一层和下一层的搜索（例如： 12 4 ，1 2 5同层遍历完后也是靠递归回到第二层，然后再循环遍历得到1 3 4 ，1 3 5），循环遍历则实现同一层的搜索（例如：1 2 3 ，1 2 4 ，1 2 5即通过递归是的循环遍历实现）
• 由于搜索过程中遍历时可以从上一层得到的数开始遍历，所以可以不需要一个标记数组去标记已经排列过的数
• 排列的过程是一个树状，不需要考虑如何储存，只需要每次排列的数放到数组a[i]即可，每次递归回到上一层会再赋值，所以不需要考虑数据还原

#include
using namespace std;
int n;
int r;
int a[22]={0};//将遍历得到的排列放进数组储存
void dfs(int l); //l表示遍历的深度 ，遍历到第几层即表示求排列的第n个数 
int main(){
	cin>>n;
	cin>>r;
	dfs(1);//从第一个第一层开始遍历 
	return 0;
}
void dfs(int l){
	//判断是否遍历完一次 
	if(l==r+1){
		for(int i=1;i<=l-1;i++){
			printf("%3d",a[i]);
		}
		cout<<endl;
		return ;//返回到上一层 
	}else{
		//直接从上一个得到的数开始遍历，实现按照字典序排列，如果是全排列则需要一个数组来标记是否遍历过，并在遍历后取消标记 
		for(int i=a[l-1]+1;i<=n;i++){   
			a[l]=i;  //遍历第几层即得到第几个数，所以是a[l] 
			//继续遍历得到下一位
			dfs(l+1); //由于遍历得到一串数后输出，会返回到上一层，继续往下遍历，这是递归+遍历，所以不用单独考虑遍历到 
		}
	}
	
}