代码随想录训练营第二十八天——复原IP地址，子集，子集||

leetcode 93. 复原IP地址

题目链接：复原ip地址
本题属于切割问题，可以抽象为组合问题

判断子串是否合法

主要考虑到如下三点：

• 子串以0为开头的数字不合法
• 子串里有非正整数字符不合法
• 子串如果大于255了不合法

// 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) 
{
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { //0开头的数字不合法，单独数字是0是合法的
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++)
     {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') // 遇到非数字字符不合法
        { 
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255)   //如果大于255了不合法
         { 
            return false;
        }
    }
    return true;
}

回溯法解法

本题回溯函数中加入参数pointNum记录加入逗点的数量，并通过逗点数量判断是否递归结束。

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; //这里算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

leetcode 78. 子集

题目链接：子集

1. 子集问题与组合问题、分割问题的不同点是：组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，子集问题是找树的所有节点
2. 子集也是一种组合问题，它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
3. 子集是无序的，取过的元素不会重复取，写回溯算法，for就要从startIndex开始，不是从0开始。
4. 求取子集问题，不需要任何剪枝，因为子集是要遍历整棵树

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); //需要收集所有树的所有节点，收集子集要放在终止条件的上面，否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { //终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

注意：代码中可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。没有终止条件，因为每次递归的下一层都是从i+1开始的，所以不会出现无限循环。

leetcode 90. 子集||

题目链接：子集||
本题的集合里有重复元素了，并且求取的子集要去重。
本题去重与40. 组合总和||一样，都是树层去重，去重之前需要对集合排序。

版本一：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

时间复杂度: O(n * 2^n)
空间复杂度: O(n)

版本二：

本题也可以不使用used数组去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

版本三：

本题也可以使用set去重。set去重的版本相对于used数组的版本效率要低很多
unordered_set要放在回溯函数里面，不能放在类成员（全局变量）的位置。如果把unordered_set放在类成员的位置，就把树枝的情况都记录了，不是单纯的控制某一节点下的同一层了。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) //如果发现出现过就pass
             {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);  //set更新元素
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); //去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};