代码随想录第三十五天——柠檬水找零，根据身高重建队列，用最少数量的箭引爆气球

leetcode 860. 柠檬水找零

题目链接：柠檬水找零
只需要维护三种金额的数量，5，10和20。
有如下三种情况：

• 情况一：账单是5，直接收下。
• 情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
• 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

账单是20情况下，为什么要优先消耗一个10和一个5：因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能。
局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。
全局最优：完成全部账单的找零

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
        for (int bill : bills) {
            // 情况一
            if (bill == 5) five++;
            // 情况二
            if (bill == 10) 
            {
                if (five <= 0) return false;
                ten++;
                five--;
            }
            // 情况三
            if (bill == 20) 
            {
                // 优先消耗10美元，因为5美元的找零用处更大，能多留着就多留着
                if (five > 0 && ten > 0) {
                    five--;
                    ten--;
                    twenty++; // 其实这行代码可以删了，因为记录20已经没有意义了，不会用20来找零
                } else if (five >= 3) {
                    five -= 3;
                    twenty++; // 同理，这行代码也可以删了
                } else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

leetcode 406. 根据身高重建队列

题目链接：根据身高重建队列
遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼
按照身高h排序，身高从大到小排（身高相同则k小的在前）。此时可以确定一个维度身高，前面的节点一定都比本节点高。之后只需要按照k为下标重新插入队列就可以了。
局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性
全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

版本一：使用vector数组

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        vector<vector<int>> que;
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1];
            que.insert(que.begin() + position, people[i]);
        }
        return que;
    }
};

时间复杂度：O(nlog n + n^2)
空间复杂度：O(n)

vector是非常费时的，C++中vector（相当于一个动态数组，底层是普通数组实现）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。插入再拷贝，单纯一个插入操作时间复杂度就是O(n^2)
了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n^2)了。

版本二：使用链表

class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
            std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
            while (position--) { // 寻找在插入位置
                it++;
            }
            que.insert(it, people[i]);
        }
        return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
    }
};

时间复杂度：O(nlog n + n^2)
空间复杂度：O(n)

leetcode 452. 用最少数量的箭引爆气球

题目链接：用最少数量的箭引爆气球
局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。
全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少
如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。
气球的排序按照起始位置和终止位置都可以。按照起始位置排序，就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复：

• 如果气球重叠了，更新重叠气球中右边边界的最小值。
• 如果气球不重叠，箭的数量+1

class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                result++; // 箭的数量+1
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};