数据结构-线性表-顺序存储

线性表概念

线性表是一种线性结构,它是由n(n≥0)个数据元素a1,a2,…,an组成的有限序列。

线性表的基本运算

  1. 初始化 Initiate (L):建立一个空表 L=(),L 不含数据元素。
  2. 求表长度 Length(L):返回线性表 L 的长度。
  3. 读表元素 Get (L,i):返回线性表第 i 个数据元素,当i 不满足1≤i≤Length(L)时,返回一特殊值。
  4. 定位 Locate(L,x):查找线性表中数据元素值等于x 的结点序号,若有多个数据元素值与 x 相等,运算结果为这些结点中序号的最小值,若找不到该结点,则运算结果为0。
  5. 插入 Insert(L,x,i):在线性表 L 的第 i 个数据元素之前插入一个值为 x 的新数据元素,参数 i 的合法取值范围是 1≤i≤n+1。操作结束后线性表L 由(a1,…,a(i-1), ai,…,an)变为(a1,…,a(i-1),x, ai,…,an),表长度加 1。
    1. 当插入位置为非法位置,不可做正常插入操作。
    2. 当表空间已满,不可再做插入操作。
  6. 删除 Delete (L,i):删除线性表 L 的第 i 个数据元素ai,i 的有效取值范围是 1≤i≤ n。删除后线性表 L 由(a1,…,a(i-1), ai,…,an)变为(a1,…,a(i-1), a(i+1),…,an),表长度减 1。 当要删除元素的位置i不在表长度内(即i<1或i>L.length)时为非法位置,不能做正常的删除操作。

线性表的顺序存储

  1. 将表中的结点依次存放在计算机内存中一组连续的存储单元中,数据元素在线性表中的邻接关系决定它们在存储空间中的存储位置,即逻辑结构中相邻的结点其存储位置也相邻。用顺序存储实现的线性表称为顺序表。一般使用数组来表示顺序表。顺序存储线性表时,需要存储存储单元大小,数据个数

顺序存储插入方法

  1. 在该位置上插入新结点x,将表中位置为n,n-1,…,i上的结点,依次后移到位值n+1,n,…,i+1上,空出第i个位置。
  2. 仅当插入位置i=n+1时,才无须移动结点,直接将x插入表的末尾。该顺序表长度+1。
  3. 存储算法,算法的平均复杂度是O(n)
    void insert(Array arr, DataType x, int i) {
            //将元素 x 插入到顺序表arr 的第 i 个数据元素之前  
            if (arr.length == Maxsize)
                exit("表已满");
            if (i < 1 || i > arr.length + 1)
                exit("插入位置错误");//检查插入位置是否合法 
            for (j = arr.length; j >= i; j--) { //初始 i=arr.length  	   
                arr.data[j] = L.data[j - 1]; //依次后移  	
            }
            arr.data[i - 1] = x; //元素 x 调整到下标为 i-1 的位置  	
            arr.length++;  //表长度加 1 
        }

顺序存储删除方法

  1. 删除第i个元素,若1≤i≤n-1,则必须将表中位置i+1,i+2,…,n的结点,依次前移到位置i,i+1,…,n-1上,以填补删除操作造成的空缺;该表长度减1。
  2. 仅当删除位置i=n时,才无须移动结点,直接令表长度减1即可
  3. 删除算法,算法的平均复杂度是O(n)
    void delete(Array A, int i) {
            //删除线性表L中的第i个数据结点
            if (i < 1 || i > A.length) //检查位置是否合法
                exit("非法位置");
            for (j = j; j < A.length; j++) { //第i个元素的下标为i-1
                A.data[j - 1] = A.data[j]; //依次左移
            }
            A.length--;//表长度减1
        }
    

顺序存储的定位方法

定位算法:平均时间复杂度为 O(n)

int Locate(Array arr, DataType x) {
        int i = 0;
        while ((i < arr.length) && (arr.data != x)) { //在顺序表中查找值为 x 的结点
            i++;
        }
        if (i < arr.length) return i + 1;//若找到值为x的元素,返回元素的序号
        else return 0;//未查找到值为x的元素,返回0
    }

求表长和读表元素算法的时间复杂度为 O(1)

线性表顺序存储的优缺点

优点

  1. 无需为表示结点间的逻辑关系而增加额外存储空间;
  2. 可以方便地随机存取表中的任一结点。

缺点

  1. ​​​​​​​插入和删除运算不方便,需要移动大量的结点;​​​​​​​
  2. 顺序表要求占用连续的空间,存储分配只能预先进行,因此当表长变化较大时,难以确定合适的存储规模。

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