力扣题解-二叉树的直径（python）

二叉树的直径

题目：

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例：

给定二叉树

​      1
​     / \

    2   3
 
  / \
 4  5

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

**注意：**两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

解题思路：

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

如图我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 22 为起点，从其左儿子向下遍历的路径 [2, 4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [2, 5, 7, 8] 拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 LL （即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 RR （即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L+R+1。

我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为 dnode的最大值减一。

最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 depth(node) 计算 dnode，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R ，则该节点为根的子树的深度即为
$$max(L,R)+1$$
该节点的 dnode 值为
$$L+R+1$$
递归搜索每个节点并设一个全局变量 ans 记录 dnode 的最大值，最后返回 ans-1 即为树的直径。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/diameter-of-binary-tree/solution/er-cha-shu-de-zhi-jing-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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解决代码：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: TreeNode) -> int:
        self.ans = 1 # 定义一个初始全局变量，后期会不断更新，最后是要将其计算作为答案
        def depth(node):
            if not node: # 定义结束条件，如果节点不存在则深度为0
                return 0
            L = depth(node.left) # 递归求解左子树和右子树的深度(其实这边可以理解成高度，几个节点代表几层楼高)
            R = depth(node.right)
            self.ans = max(self.ans, L+R+1) # ans不断更新，这里要计算的其实是d_node即经过这个节点的路径中的节点数，也就是左子树和右子树的高度之和加上自身1
            return max(L, R) + 1 # 递归的输出为左右子树的高度最大加1（考虑一个无左右子树的节点）

        depth(root) # 这一步的目的是为了更新得到ans
        return self.ans - 1 
子树的节点）

        depth(root) # 这一步的目的是为了更新得到ans
        return self.ans - 1