2021.10.9 力扣-二叉树的最近公共祖先

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题目链接： 236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

方法一（递归法）：

方法二（非递归后序遍历法）

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题目链接： 236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。 

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

方法一（递归法）：

 class Solution {
 public:
     TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
         //如果为空值，直接返回
         if (root == nullptr) return root;
         //只要找到一个节点是p或者q就可以直接返回
         if (root == p || root == q) return root;
         //如果curleft或curright非空，说明找到了p或者q或者题目所要求的最近公共祖先节点
         //也有可能是curleft和curright都非空，这说明什么节点都没找到，返回nullptr
         TreeNode* curleft = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
         TreeNode* curright = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
         //如果左子树和右子树中存在着p和q，说明当前的root就是最近的公共祖先
         if (curleft != nullptr && curright != nullptr) return root;
         //如果有一边的子树不为空，另一边的子树为空，就返回不为空的子树
         else if (curleft != nullptr) return curleft;
         else return curright;    //最后这一种情况，也包含了两边的子树都为空的情况，那么这一句一样可以返回nullptr
     }
 };

这题想了好久还是不会，思路是有思路，但是一些细节问题如何解决想了好久都没有办法，最后还是看了题解，看完题解的感觉就是这道题必须对树有一定的理解才行，看上去简单、实际解题时难、最后看完题解又有恍然大悟原来如此的感觉！

该题解的思路为：若节点root是p或者q就可以直接返回root；若root的左子树和右子树中存在着p和q，就说明root是最近的公共祖先，返回root；若root有一个子树为空，就返回另外一个子树；若root的两个子树都为空，就返回nullptr。

以上的写法为何是正确的？以下图为例：

 ①如何保证找到的公共祖先一定是最近的公共祖先？

        例如我们要在上图中寻找6和4的公共祖先，那么在节点5可以知道5的左子树中存在6，右子树中存在4，于是返回公共祖先5；注意，对于上层的根节点来说，p和q以及他们的公共祖先一定是在同一棵树上，即对于图中的3而言，因为6、4、5都在其左子树上，所以其左子树返回的是非空节点，而显然3的右子树必定不存在p或者q，所以其右子树返回的肯定是nullptr。因此依据以下这两条语句，能够保证找到的公共祖先一定是最近的公共祖先：

         //如果有一边的子树为空，就直接返回另外一边
         if (!curleft) return curright;
         if (!curright) return curleft;

②假设p或者q其中一个就是公共节点，那么一旦遇到root==p || root==q就直接返回了，这样一定正确吗？

        例如我们要早上图中找2和4的公共祖先，当5递归其右子树时在4之前首先就遇到了2，由于以下这条语句就直接返回了2：

         //只要找到一个节点是p或者q就可以直接返回
         if (root == p || root == q) return root;

但是与问题①类似，对于上层的根节点来说，p和q以及他们的公共祖先一定是在同一棵树上，由于我们要寻找的2和4都在5的右子树中，所以5的左子树必定返回的是nullptr，而由于右子树返回的是2，所以说明2一定就是2和4的最近公共祖先。

方法二（非递归后序遍历法）

在非递归后序遍历中，当访问到某个节点时，栈中的所有元素均为该结点的祖先，利用这一特性可以解决寻找最近公共祖先的问题。

代码虽然看起来复杂，但逻辑不难，就是在非递归后序遍历的代码基础上，添加两个栈，然后在原先访问结点的地方进行操作。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        vector sta1, sta2;   //sta1作为主栈，sta2作为辅助栈，因为需要遍历栈中的所有值，所以这里的栈不能用stack
        int top1 = -1, top2 = -1;       //分别为sta1和sta2的栈顶指针
        bool flag = false;              //flag为true时表示找到了p或q的其中一个，为false时表示都未找到
        TreeNode* cur = root, * pre = nullptr;
        //非递归后序遍历
        while (cur != nullptr || top1 >= 0)
        {
            while (cur != nullptr)
            {
                sta1.push_back(cur);    //vector未声明大小时，只能用push_back添加元素
                top1++;
                cur = cur->left;
            }
            cur = sta1[top1];
            if (cur->right != nullptr && pre != cur->right)
            {
                cur = cur->right;
            }
            else
            {
                //第二次找到p或者q时（第二次的代码要放在第一次前面写，不然第一次的代码将flag变为了true之后就直接进入第二次的代码了）
                if ((cur == p || cur == q) && flag == true)
                {
                    //这时主栈中的序列和辅助栈中的序列分别是从根节点到达p和q的路径，也是他们的各自的祖先
                    //因此从后往前匹配，第一个匹配成功的结点就是最近公共祖先
                    for (int i = top1; i >= 0; i--)
                    {
                        for (int j = top2; j >= 0; j--)
                        {
                            if (sta1[i] == sta2[j])
                            {
                                return sta1[i];
                            }
                        }
                    }
                }
                //当第一次找到p或者q时
                if ((cur == p || cur == q) && flag == false)
                {
                    //将主栈中的元素都复制到辅助栈中
                    for (int i = 0; i <= top1; i++)
                    {
                        sta2.push_back(sta1[i]);
                        top2++;
                    }
                    flag = true;
                }
                //与普通的数组不同，这里还需要弹出旧元素，不然下次的push_back操作会依然将新元素放到旧元素后面
                sta1.pop_back();        
                top1--;
                pre = cur;
                cur = nullptr;
            }
        }
        return nullptr;
    }
};