167. 木棒(dfs)

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

注意: 数据中可能包含长度大于50的木棒，请在处理时忽略这些木棒。
输入格式

输入包含多组数据，每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后，是一个零。
输出格式

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。
输入样例：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例：

6
5

分析：
这个题目无非就是dfs。
我们先找到一个长度len。表示最小的可能长度（注：这个len一定是能被sum整除的 ）
然后我们开始dfs，我们把当前这一木棍的长度要dfs成len，才可以进行下一个木棍的dfs。同时，注意剪枝。
这里有5个剪枝。
1，我们应该从大到小放木棍，这样状态会少一点。
2，我们应该保证放木棍的长短是依次递减的。先放x，在放y 和先放y在放x 是一样的。所以不需要重复。
3，我们如果在这次dfs中加入的长度是a[i]。那么我下一个长度是a[i+1] = a[i].那就没必要重复放一样的长度。
4，如果当前木棍长短为0，放入a[i]后，返回的值是0.那么就直接返回0.因为在拼第一根的时候，每个木棍都是等效的，我在第一根就无法拼好。那么自然放入其他的木棍也就无法拼好了。
5，如果在放入a[i]后，当前木棍是完全拼好了，但是返回no。证明此分支不行。可用贪心证明。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
using namespace std;

int N,a[66],vis[66];
int cnt,len,true_n,sum,max_len;

int cmp(int a,int b)
{
    return a > b;
}
int dfs(int stick,int cab,int last)
{
    if(stick >= cnt) return 1;
    if(cab == len)
    {
        return dfs(stick + 1,0,1);
    }
    int fail = 0;
    for(int i = last;i <= true_n; i ++)
    {

        if(vis[i] == 0 && cab + a[i] <= len && a[i] != fail)
        {
            vis[i] = 1;
            if(dfs(stick,cab + a[i],i + 1))
                return 1;
            vis[i] = 0;
            fail = a[i];
            if(cab == 0 || cab + a[i] == len)
                return 0;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        if(N == 0) break;
        true_n = 1;
        sum = 0;max_len = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i ++)
            {
                scanf("%d",&a[true_n]);
                true_n ++;
                if(a[true_n - 1] > 50)
                {
                    true_n --;
                    continue;
                }
                sum += a[true_n - 1];
                max_len = max(max_len,a[true_n - 1]);
            }
        true_n --;
        sort(a + 1,a + 1 + true_n,cmp);
        for(len = max_len; len <= sum; len ++)
        {
            if(sum % len != 0) continue;
            for(int i = 0; i <= true_n; i ++) vis[i] = 0;
            cnt = sum / len;
            int mark = dfs(0,0,1);

            if(mark == 1)
                break;
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}