深入学习《大学计算机》系列之第1章 1.4节——从二进制起源窥见的奥秘

一.欢迎来到我的酒馆

        第1章 1.4节，从二进制起源窥见的奥秘。

二.二进制的起源

        本节内容属于知识拓展，通过讲解几个小故事，向大家介绍二进制的起源。

1.关于莱布尼茨

        在聊二进制之前，我们就不得不聊一聊二进制地发明人——莱布尼茨。戈特弗里德-威廉-莱布尼茨（Gottfried-Wilhelm-Leibniz, 1646-1716）是德国17世纪地数学家、哲学家、物理学家。作为历史上罕见的全能通才，莱布尼茨被誉为17世纪的亚里士多德。莱布尼茨在数学和哲学上都做出过巨大贡献。在数学上，它和艾萨克-牛顿先后发现了微积分，他在微积分所使用的符号，更方便人们理解，因此莱布尼茨在微积分上使用的数学符号也一直沿用至今。在哲学上，他的研究成果颇丰，他和笛卡尔、巴鲁赫-斯宾诺莎被誉为是十七世纪最伟大的理性主义哲学家。我们熟悉的一句名言——世界上没有完全相同的两片树叶，就是来自于莱布尼茨。

2.莱布尼茨的个人生平

        1646年，莱布尼兹出身在德国东部莱比锡的一个家庭。父亲是一名大学哲学教授，母亲是来自当地富有的律师家庭。从小耳濡目染，莱布尼茨从小就热爱学习，而且有着超强的学习天赋。然而，不幸的是，他的父亲在1652年就去世了，那时莱布尼茨只有6岁，他是母亲一手带大。虽然父亲早早的撒手人寰，但父亲给莱布尼茨留下了一个图书馆，这对于从小热爱学习的莱布尼茨来说是无比珍贵的。莱布尼茨在很小的时候，就经常花费大量的时间在父亲留下来的图书馆里学习。他在自家的图书馆里学会了几门外语，靠着自学的外语，莱布尼茨大量地学习了世界历史、古代哲学，把他父亲留给他的图书馆翻了个底朝天。12岁时，莱布尼茨就精通拉丁语和希腊语的著作。
        1661年，年仅14岁的莱布尼茨考上了欧洲名校莱比锡大学，也就是他父亲当年执教的大学。之后，他在莱比锡大学学习法律，开始接触到伽利略、笛卡尔和培根等思想家。大学毕业后，莱布尼茨申请攻读法学博士学位，但莱比锡大学因为他年龄太小的缘故而拒绝了。20岁那年，莱布尼茨递交了一篇论文——《论组合的艺术》，这篇论文主要阐述了莱布尼茨的哲学思想，也正是因为这篇论文，让莱布尼茨成为近代逻辑学的先驱。由于种种原因，莱布尼茨离开了莱比锡大学，纽伦堡阿尔特道夫大学没有因为莱布尼茨年龄太小的问题而拒绝授予学位，教授鉴于对莱布尼茨的论文印象深刻，决定授予他法学博士学位，并邀请他到阿尔特道夫大学任教，学校高薪聘请他去给学生讲课，然而他拒绝了，因为莱布尼茨热衷于追求公职。
        1667年，莱布尼茨开始为美因茨选帝侯工作，选举人派他修改《法律文集》，他在三个月内就完成了这项任务。在此之间，莱布尼茨还担任天主教新教政党之间的中间人，并鼓励有基督教根的欧洲国家进行合作，而不是发动战争。1672年，莱布尼茨前往法国巴黎，在那里学习了数学。他当时最喜欢的数学家是惠更斯，他在法国的时候碰巧遇到了惠更斯本人，两人一见如故，他们常常在一起讨论问题。和惠更斯讨论交流的这段时间里，莱布尼茨发现自己的数学欠缺，于是他就向着惠更斯大佬学习，而惠更斯也很乐意于教他，正是从那时候起，莱布尼茨发现了自己对数学的热爱，他跟着惠更斯学习伽利略、帕斯卡、托里拆利等人的著作，这不仅让莱布尼茨学习了数学，还顺道研究了一番近代物理，连惠更斯本人也没有想到莱布尼茨的学习速度有如此之快。也正是这段时间，为莱布尼茨发现微积分打下了基础。1675年，莱布尼茨首次建立了积分和微分的基础，这比牛顿要早得多。
        1676年，美因茨选帝侯去世后，莱布尼茨搬到了德国汉诺威，负责那里的图书馆，他的职位包括采矿工程师、顾问和外交官。作为外交官，莱布尼茨撰写论文调和天主教和新教徒的观点，以实现德国的和解。他的晚年也未能安度余生，1716年，莱布尼茨在德国汉诺威与世长辞，在他的葬礼中，没有送葬队伍，没有人们的告别，甚至连一个墓地演说都没有。参加葬礼的只有他的秘书。

3.莱布尼茨与二进制

        1679年，莱布尼茨发明了二进制记数法，用0和1来表示数字和逻辑语句，这是他对数学领域做过的最大贡献之一。现在，我们从一些文献中仍能理解莱布尼茨在二进制上的思想。在德国图灵的郭塔王宫图书馆里，仍然保存着一份珍贵的手稿，其标题为：1与0，一切数字的神奇渊源，这是造物美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。莱布尼茨断言：二进制是世界上最普遍、最完美的逻辑语言。从这些保存下来的文献中，我们可以看到莱布尼茨对二进制的推崇。1673年3月，莱布尼茨发表了一篇论文，《二进位算术》，这篇论文中他对二进制做了充分的描述，并且做了二进制与十进制的比较。莱布尼茨不仅完整地解决了二进制的表示问题，还给出了二进制加法与乘法的规则。
        现在的电脑都是采用二进制进行数学运算，继而构成了错综复杂的信息时代。帕斯卡发明了人类第一台计算器，不过这个计算器只能计算加减法。莱布尼茨在帕斯卡的基础上优化了计算器，经过他的一番优化，计算器不仅可以计算加减法，还可以计算乘除、开平方，这样计算器就满足了人们日常的一些计算需求，这一新型的计算器在当时被誉为是人类最伟大的发明之一。现在的电脑，经过了多次的技术迭代，其实它的本质还是计算器。

4.莱布尼茨和牛顿的恩怨情仇

        莱布尼茨（1646-1716），牛顿（1643-1727），他们两人是同一个时代的人！我们不禁感叹到十七世纪真是一个人才辈出的时代。说到微积分，学过高数的都明白：这简直是高数噩梦。但同时也会明白微积分的重要性，毫不夸张地说，现代科学就是建立在微积分之上。在数学上，关于牛顿和莱布尼茨到底是谁先发明微积分的，一直争论不休。1684年，莱布尼茨发表了第一篇微分论文，定义了微分概念。1686年，他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，并使用了积分符号。按照莱布尼茨的笔记，他在1675年便完成一套完整的微分学。而在1695年，有英国学者发文称微积分的发明权属于牛顿，后来英国皇家协会成立了一个委员会来调查此案，在1713年发布公告称牛顿是微积分的第一发明人。在微积分上的争论一直持续到莱布尼茨的晚年，这消耗了他大量的精力。这场争论后来甚至演变为欧洲大陆和英国皇家学会的矛盾。但是，不可否认的是，莱布尼茨在微积分上使用的数学符号，使得人们更容易理解，因此也一直沿用至今。

三.现代计算机的二进制系统，源自于中国的一部神秘巨著《易经》？

        在聊二进制和易经的渊源之前，我们先来介绍一位来自法国的传教士Bouvet(中文名白晋)。传教士是指在十五世纪末期欧洲大陆对外扩张，欧洲各国派遣一些人员到世界各地传播天主教、基督教，白晋于清康熙年间来到中国。白晋和莱布尼茨是好友，两人一直有书信往来。1701年，莱布尼茨写信给白晋告知他在二进制上的新发现，白晋看到这封信后很惊讶，因为他发现莱布尼茨发明的二进制算术与中国古代的一部书籍《易经》非常相似。二进制用0和1来表示数，而《易经》是用阴阳两个符号来表示卦象，即一根长线和两根短线来表示。之后，白晋给莱布尼茨寄了一张伏羲64卦次序图。莱布尼茨看到这张图后，也非常震惊，因为伏羲64卦排序和自己创建的0到63的二进制排序一一对应，这让他相信中国古人很早就掌握了二进制。随后，在给白晋的回信中莱布尼茨半开玩笑地说到：”在中国几千年来未被发现的奥秘被我发现了，我想我应该加入中国国籍！“加入国籍是假，喜欢中国文化是真！
        《易经》：”易有太极，是生两仪；两仪生四象，四象生八卦。“在《易经》里，用阴和阳来描述宇宙能量和数的演化规律。阳用一根长线表示，阴用两根短线表示，我们用1表示阳，0表示阴就得到莱布尼茨发明的二进制编码，太极指的是事物刚形成的状态，就是天地未开、混沌未判的那个状态，这是一切生命的起源。在太极初始的混沌状态中分化出了阴和阳，这种阴阳贯穿了自然中的一切事物，如黑与白，好与坏，大与小，热与冷等。两仪生四象，表示事物进一步分裂组合，产生介于纯阴和纯阳的中间状态，分别命名为：太阳、少阳、少阴、太阴。而两位二进制排列组合是11，10，01和00，这和四象中的四个状态相对应。四象生八卦，四象中的每一项又会分为阴和阳，进而得到八卦，用三位二进制数的排列组合就可以得到111，110，101，100，001，000，011和010八个二进制数。《易经》借用阴阳符号来描述宇宙能量和数演化的规律，但内涵远不止于此，二进制符号可以认为是阴阳符号的一种数字化表达，但是莱布尼茨的伟大在于，二进制符号体系比阴阳体系更接近数学、电子等科学领域的语言。用0和1数字来描述数的规律，这为人类探索和模拟宇宙在计算机上自动计算开启了一扇门。

四.总结

1.介绍莱布尼茨的个人生平。
2.莱布尼茨发明的二进制系统和中国古代书籍《易经》不谋而合。

五.参考资料

1.百度百科 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
2.哔哩哔哩 天才简史-莱布尼茨：课本上见了他的名字就要战栗，一位研究了41个领域的大神！