输出回文数-第11届蓝桥杯选拔赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第23讲。

输出回文数，本题是2020年5月31日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题，题目要求编程输出1到N(包含N)之间所有的回文数及总的个数。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

提示信息：

一任意自然数n，若将n的各个位数倒序排列，所得到的数与n相等，例如：1234321倒序排列后仍为1234321，则称之为一个回文数。

编程实现：

用户输入一个正整数（N），输出1到N（包含N）之间所有的回文数及一共有多少个（注意：个数前边加"*"）。

样例输入：

100

样例输出：

1

2

3

......

99

*18

评分标准：

• 5分：能正确输出一组回文数及个数；

• 10分：能正确输出两组回文数及个数；

• 15分：能正确输出三组及三组以上回文数及个数。

二.思路分析

这是一道经典的数论问题，考查的知识点主要包括循环和字符串运算。

一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是“数字排列左右对称”，就把它叫做“回文数”。

比如121、5335、6084806都是回文数，当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。

针对回文数的判断，方法比较多，最常用的有如下两种：

• 字符串反转

• 逐位判断

字符串反转的思路比较简单，就是将数字转成字符串，然后再利用Python的字符串切片运算得到逆序数字串，如果二者相等，就是回文数。

逐位判断的思路是以中间数字为对称点，看左右对称的两个数字是否相等， 如图：

上图给出的数字个数是奇数的情况，中间的数字是孤立的，可以不用判断，如果数字个数为偶数，则刚好成对出现。

为了简化程序，我们可以定义一个函数，用于判断给定数字是否为回文数，返回结果是布尔值。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们分两步来编写程序：

• 定义函数判断回文数

• 输出回文数及其个数

1. 定义函数判断回文数

我们先使用方案一，即字符串反转的方式，定义函数如下：

代码非常简洁，这里使用了Python编程中的切片技巧，其用法如下：

str[start: stop: step]

其中：

• start 表示切片的起始位置（默认为0，即字符串的开头）。

• stop 表示切片的结束位置（默认为字符串的末尾）。

• step 表示切片的步长，决定了我们每次取多远的字符。当步长为正数时，从左往右取字符；当步长为负数时，从右往左取字符。

在上面的代码中，我们使用 s[: : -1] 来切片，其中 start 和 stop 都没有指定，因此默认为字符串的开头和末尾，而 step 设为 -1，表示从字符串的最后一个字符开始，每次向前取一个字符，直到字符串的开头，这样就得到了反转的字符串。

接下来，我们再使用方案2，即逐位比较的方式来定义函数，代码如下：

代码不多，简单说明3点：

1). 首先要找到字符串的中间位置，对于长度为奇数的字符串来说，中间位不用处理，所以需要使用整除运算；

2). 以mid为对称点，前后对称的两个数字，其下标之和为字符串长度 - 1，建议结合特例法来理解，比如12321数字串，其长度为5，第一位下标为0，最后一位下标为4，其和为4，第二位下标为1，倒数第二位下标为3，二者的和为4；

3). 一旦对称的两个数字不相等，肯定不是回文数，直接返回False，结束函数；如果循环执行完，都没有返回False，说明是回文数，直接返回True。

2. 输出回文数及其个数

接下来就可以对1到N之间的所有数字进行遍历，调用函数判断是否为回文数，如果是则输出该数字，并统计回文数的个数，其代码如下：

这部分代码比较简单，强调3点：

1). 前面定义的两个函数，选择其中一个就可以了；

2). 在调用函数的时候，需要使用str()函数将i转成字符串；

3). 最后输出数量的时候，不要忘了”*“。

运行程序，输入100，结果如下：

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的数字来测试效果。

四.总结与思考

本题的分数为30分，代码在10行左右，涉及到的知识点包括：

• 输入和输出处理；

• 循环语句，主要for...in循环；

• 字符串处理，尤其是切片技巧；

• 函数的灵活使用；

题目难度中等，解决本题的关键是要找到回文数的特点，并找到判断回文数的方法。

在具体实现的时候，可以使用函数的编程思想将判断过程封装成一个函数，这样就可以把一个复杂问题拆分成两个简单的问题，从而简化代码，这样可以避免出现一些不必要的错误。

在对字符串进行反转操作时，用到了切片的编程技巧，这是Python的专用方法，简单而强大，这也是很多人都喜欢Python的原因，一定要熟练掌握哦。

超平老师给你留一道思考题，除了上面讲到的两种方法，还有没有其它方法，具体又是如何实现的呢？

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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