【动态规划】C++算法：最长有效括号

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本文涉及的基础知识点

动态规划

LeetCoe:32 最长有效括号

给你一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。
示例 1：
输入：s = “(()”
输出：2
解释：最长有效括号子串是 “()”
示例 2：
输入：s = “)()())”
输出：4
解释：最长有效括号子串是 “()()”
示例 3：
输入：s = “”
输出：0
参数范围：
0 <= s.length <= 3 * 10⁴
s[i] 为 ‘(’ 或 ‘)’

分析

有效括号有两个等效规则，本文用到了其中一个规则：

• ()是有效括号
• 如果A是有效括号，则(A)也是有效括号。简称：包括。如：()() 变成(()())
• 如果A和B都是有效括号，则AB 也是有效括号。简称拼接。如：(()) 和()拼接成(())()

从小到大枚举有效括号的结尾。如果s[i]不是‘）’,忽略。对于每个结尾，分两步：

• 一，计算最长包括。
• 二 ，计算最长拼接。

最长包括
如果dp[i-1]是’（‘,则最长包括是dp[i-1]为2。
如果’）‘ 且dp[i-1]匹配的’(‘的前一个字符为’( ，则dp[i] = 2 + dp[i-1]。dp[i-1]必须不为0。

最长拼接
dp[i]匹配的’('的前一个字符为pre，则dp[i] += dp[pre]。dp[i]必须不为0。

注意：不能第一轮枚举所有的包括，第二轮枚举所有的拼接。比如：(()())

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int longestValidParentheses(string s) {
		if (s.empty())
		{
			return 0;
		}
		m_c = s.length();		
		vector<int> dp(m_c);		
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			if ('(' == s[i])
			{
				continue;
			}
			if (i - 1 < 0)
			{
				continue;
			}
			//理括号的包括
			if ('(' == s[i - 1])
			{
				dp[i] = 2 ;				
			}
			else
			{
				const int pre = i -1 -  dp[i - 1];
				if (dp[i-1] && (pre>=0)&&('('==s[pre]))
				{
					dp[i] = dp[i - 1]+2;
				}
			}
			//处理拼接
			if (dp[i] <= 0)
			{
				continue;
			}
			const int pre = i - dp[i];
			if (pre >= 0)
			{
				dp[i] += dp[pre];
			}
		}	

		return *std::max_element(dp.begin(), dp.end());
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	string s;

	
	{
		Solution sln;
		s = "(()";
		auto res = sln.longestValidParentheses(s);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "";
		auto res = sln.longestValidParentheses(s);
		Assert(0, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = ")()())";
		auto res = sln.longestValidParentheses(s);
		Assert(4, res);
	}
	{
		Solution sln;
		s = "(()())";
		auto res = sln.longestValidParentheses(s);
		Assert(6, res);
	}

	

}

2022年12月版

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
if (“” == s)
{
return 0;
}
const int c = s.length();
//dp[i]表示以s[i]结尾的合法串长度，非法0
vector dp©;
for (int i = 1; i < c; i++)
{
const char& ch = s[i];
if (‘(’ == ch)
{
continue;
}
if (‘(’ == s[i - 1])
{
dp[i] = ( i >= 2 ? dp[i - 2] :0 ) + 2;
}
else
{
if (dp[i - 1] > 0)
{
int iBegin = (i - 1) - dp[i - 1] + 1;
iBegin–;
if ((iBegin >= 0) && s[iBegin] == ‘(’)
{
dp[i] = dp[i - 1] + 2;
if (iBegin > 0)
{
dp[i] += dp[iBegin - 1];
}
}

			 }

		 }
	 }
	 return *std::max_element(dp.begin(),dp.end());
 }

};

2023年8月版

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
m_c = s.length();
if (0 == m_c)
{
return 0;
}
vector vRet(m_c);
stack sta;
for (int i = 0 ; i < m_c ; i++ )
{
const auto& ch = s[i];
if (‘(’ == ch)
{
sta.emplace(i);
}
else
{
if (sta.size())
{
int left = sta.top();//与之匹配的左括号
sta.pop();
vRet[i] = (i - left + 1);
if (left > 0)
{
vRet[i] += vRet[left - 1];
}
}
}
}
return *std::max_element(vRet.begin(), vRet.end());
}
int m_c;
};

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C+

+17**
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。