使用贝塞尔曲线插值方法对绘图进行圆滑处理

画图

在iOS中实现绘图的技术的话，比较通用的做法是，在onTouch事件中收集到轨迹坐标点数据，然后在UIView中的drawInRect方法里面绘制每一帧画面。在drawInRect方法使用CGContextRef的方法如CGContextAddLineToPoint等来实现。一般来说，可以每两个点连成一条直线，然后把轨迹绘制出来。
但是这样的话，如果一定时间内，绘画的速度比较快，屏幕产生的点的距离就变得比较远，这样两个点之间产生的直线连接起来看起来就比较有轮廓感。

    CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext(); //设置上下文
    //画一条直线
    CGContextSetStrokeColorWithColor(context, [UIColor redColor].CGColor);//线条颜色
    CGContextSetLineWidth(context, 5.0);//线条宽度
    CGContextMoveToPoint(context, 100, 100); //开始画线, （100，100） 为开始点的坐标
    CGContextAddLineToPoint(context, 200, 200);//画直线, （200，200）为线条结束点的坐标
    CGContextStrokePath(context); //开始画线
    CGContextRelease(context);

如下图所示：

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贝塞尔插值法优化

首先要知道贝塞尔曲线的定义，以下是二阶贝塞尔曲线公式。

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二阶贝塞尔曲线的意思是，只有一个控制点P1，起点和终点分别是P0和P3。（三阶贝塞尔曲线有两个控制点）当t=0的时候，B(t)的值等于P0，当t=1的时候，B(t)的值等于P2。P1是控制点，用来控制起点P0和终点P2之间的弯曲程度。

所以，可以使用每三个点来组成一段二阶贝塞尔曲线，然后使用二阶贝塞尔曲线方程进行中间插值。这样起点P0和新产生的插值点就形成了新的轨迹。Pn为复合二阶贝塞尔曲线的插值坐标点，由贝塞尔曲线的t从[0,1]变化来产生。

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进一步优化

贝塞尔曲线中点优化

经过第一步优化，效果好了不少，圆滑效果也出来了，但是可以进一步优化，可以计算P0与P1之间的中点Pm0，P1与P2之间的中点Pm1，还是以P1为控制点，这样【Pm0，P1,Pm2】作为二阶贝塞尔曲线的新的起点、控制点、终点。
这样的话，轨迹的第一个点和最后一个点就孤立出来了，可以直接把第一个点和第一个中点用直线连接便可。

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绘制速度优化

上述优化是强制每3个坐标点都做插值优化，这样产生的插值点就会非常多，因为绘制的速度是可以通过固定时间内产生的坐标点来判断的，所以可以通过速度来控制是否要进行插值，如果速度非常慢，达不到插值的阈值，可以直接用直线连接。

如果速度非常快，需要插值，这时候，插值点的多少还是要经过二阶贝塞尔曲线方程t来判断，速度越快，t从[0,1]的变换越慢，这样产生的插值点才会越多。

参考文章

https://blog.csdn.net/trent1985/article/details/51396665